\(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)

Mà AB cắt CD tại O

=> CD cắt MN tại O

=> CON đối đỉnh MOD

=> OC đối OD

     OM đối ON

Vậy OM đối ON(đpcm)

đáp án:

Ta có:

AB và CD cắt nhau tại O.

=> OA đối OB; OC đối OD.

=> ˆAODAOD^ và ˆCOBCOB^ là hai góc đối đỉnh.

=> ˆAOD=ˆCOBAOD^=COB^

Mà: OM là phân giác ˆAODAOD^

       ON là phân giác ˆCOBCOB^

=> +) ˆCON=ˆNOB=12ˆCOBCON^=NOB^=12COB^  (1)

     +) ˆAOM=ˆMOD=12ˆAODAOM^=MOD^=12AOD^   (2)

Từ (1) và (2) => ˆCON=ˆNOB=ˆAOM=ˆMODCON^=NOB^=AOM^=MOD^

Mà AB cắt CD tại O

=> CD cắt MN tại O

=> CON đối đỉnh MOD

=> OC đối OD

     OM đối ON

Vậy OM đối ON(đpcm)

Ta có  O 1 ^ = O 2 ^ = 1 2 . B O C ^ ; O 3 ^ = O 4 ^ = 1 2 . A O D ^

Mặt khác B O C ^ = A O D ^ ( Đối đỉnh) nên O 1 ^ = O 3 ^ . Vậy ta có:

M O N ^ = O ^ 2 + A O C ^ + O 3 ^            =  O ^ 2 + A O C ^ + O 1 ^            =  A O B ^ = 180 0

bài này dễ mà áp dụng hai tia đối nhau là được

dùng hai tia doi roi tính ra

  a)Ta có: OM là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) (1)

            AB và CD cắt nhau tại O nên \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\left(đđ\right)\)(2)

           OM là ON là hai tia đối nhau (3)

Từ (1);(2)và (3) suy ra: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\)

Hay \(\widehat{NOA}=\widehat{NOD}\)

b) ON là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\)(cmt)