Có  tan P O 2 Q = tan α - β = tan α - tan β 1 + tan α . tan β = 8 a - 4 ٫ 5 a 1 + 8 a . 4 ٫ 5 a = 3 ٫ 5 a + 36 a

Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu, ta tìm được

tan P O 2 Q ≤ 3 ٫ 5 12 ⇒ P O 2 Q m a x ⇔ a = 6 c m .

Q là cực đại, P là cực tiểu gần nguồn hơn và gần Q nhất nên ta có :

Q O 2 - Q O 1 = k λ P O 2 - P O 1 = k + 0 ٫ 5 λ ⇔ k λ = 2 k + 0 ٫ 5 λ = 3 ⇔ λ = 2 c m k = 1

Gọi M là cực đại gần P nhất. Vì Q là cực đại với k = 1 nên M là cực đại với k = 2.

⇒ M O 2 - M O 1 = 2 λ = 4 ⇒ M O 1 2 + 36 - M O 1 = 4 ⇔ M O 1 = 2 ٫ 5   c m

Suy ra PM = 4,5 – 2,5 = 2 (cm).

Đáp án C

Chọn D.

Vì gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ A/2 và đang chuyển động theo chiều âm nên φ   =   ± π / 3  

Đáp án C

Phương trình dao động của vật  x = A cos ω t - π 3 cm

Đáp án B

Đặt O₁O₂ = b (cm)

Theo hình vẽ ta có: a = φ 1 - φ 2

tan φ 1 = b 4 , 5 ; tan φ 2 = b 8   v à   tan   a = 3 , 5 b b 2 + 36 = 3 , 5 b + 36 b

Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm

Suy ra:

O 2 P = OP 2 + b 2 = 7 , 5   cm .

O 2 Q = OQ 2 + b 2 = 10   cm .

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

O 2 Q - OQ = kλ = 10 - 8 = 2   cm .

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

O 2 P - OP = ( k - 0 , 5 ) λ = 7 , 5 - 4 , 5 = 3   cm

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

kλ = 2 cm , ( k + 0 , 5 ) λ = 3 cm ⇒ λ = 2 cm , k = 1

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

O₂M – OM = 4cm. Mặt khác O₂M² – OM² = b² = 36

O₂M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm

Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

- Đặt O1O2 = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :

- Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm. Suy ra:

- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:

   với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

   Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.