a) Sửa đề

\(B=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)y+\left(x^2+xy+xz+yz\right)z+xyz\)

\(B=x^2y+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2+yz^2+xyz\)

\(B=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)\)

\(B=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)

\(B=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

Lời giải:

a)

\(B=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz\)

\(=(xy+xz+y^2+yz)(x+z)+xyz\)

\(=(x^2y+xyz+x^2z+xz^2+y^2x+y^2z+xyz+yz^2)+xyz\)

\(=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+3xyz\)

\(=xy(x+y+z)+yz(y+z+x)+xz(x+z+y)\)

\(=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

b)

$x+y+z\vdots 6$ nên \(B=(x+y+z)(xy+yz+xz)\vdots 6(1)\)

Mặt khác, giả sử $x,y,z$ đều lẻ thì $x+y+z$ lẻ, do đó $x+y+z$ không chia hết cho $6$ (trái với đề bài). Do đó tồn tại ít nhất một số chẵn

\(\Rightarrow xyz\vdots 2\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow B-3xyz\vdots 6\) (đpcm)

\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-xyz=xy\left(x+y+z\right)-xyz+\left(yz+xz\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=xy\left(x+y+z-z\right)+z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=xy\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

đề bài phải là 3xyz thì mới làm được chứ

Xin lỗi bạn mình chưa học lớp 8

Mình mới học lớp 5

Thông cảm nha

phan thế anh , chắc mình đánh thiếu . bạn giúp mik làm với ! xin lỗi

Goi da thuc tren la A

Thay a=b -> A= 0 -> A chua nghiem la a-b

Tuong tu b=c-> A = 0 - > A chua nghiem la b -c

Tuong tu c =a - > A = 0 -> A chua nghiem la c-a

=> A = k(a - b)(b - c)(c - a)

Vì A có bậc 3 mà (a - b)(b - c)(c - a) cũng có bậc 3 -> k là 1 số 

Thay a = 3, b= 2, c= 1

=> A= -6=k.1.1..-2

=> k = 3

=> A = 3(a - b)(b - c)(c - a)

Đây gọi là phương pháp giá trị riêng bạn nha!

x^5 + x + 1

= x^5 - x^2 + (x^2 + x + 1)

= x^2(x^3 - 1) + ( x^2 + x + 1)

= x^2( x - 1)(x^2 + x + 1) + ( x^2 + x + 1)

= (x^3 - x^2 + 1)(x^ 2 + x + 1)