a.Cho A=932 -930.Chứng tỏ A chia hết cho 10
b.Cho A=40 +41+42+...+448+449. Tìm dư khi chia A cho 5
c.Cho A=71+72+73+...+719+720+721. Chứng tỏ A chia hết cho 57
a.Cho A=40+41+42+...+448+449.Tìm dư khi chia A cho 5
b.Cho A=71+72+73+...+719+720+721. Chứng tỏ A chia hết cho 57
Chứng tỏ A=70+71+72+73+.....+72020+72021 chia hết cho 8
\(A=\left(1+7\right)+...+7^{2020}\left(1+7\right)=8\left(1+...+7^{2020}\right)⋮8\)
\(A = (1 + 7) +...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\) \((1 + 7) = 8 (1+...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\)\() \) ⋮\(8\)
Cho A= 1+2+2^2+2^3+...+2^41.
a)Thu gọn tổng A.
b)Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7 và 3.
c)Tìm số dư của A khi chia cho 5.
a) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹
⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴²
⇒ A = 2A - A
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴²) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹)
= 2⁴² - 1
b) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹
= (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) + ... + 2³⁹.(1 + 2 + 2²)
= 7 + 2³.7 + ... + 2³⁹.7
= 7.(1 + 2³ + ... + 2³⁹) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
Ta có:
A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁰ + 2⁴¹
= (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 3 + 2².(1 + 2) + ... + 2⁴⁰.(1 + 2)
= 3 + 2².3 + ... + 2⁴⁰.3
= 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁰
= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2³⁸ + 2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 15 + 2⁴.(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2³⁸.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 15 + 2⁴.15 + ... + 2³⁸.15
= 15.(1 + 2⁴ + ... + 2³⁸)
= 5.3.(1 + 2⁴ + ... + 2³⁸) ⋮ 5
Vậy A chia 5 dư 0
các bạn ơi giúp mik vs !!!!!!!!!!!!!!
Cho 4 số a,b,c,d. Khi chia cho 7 thì số dư lần lượt là 6,4,3,2:
Chứng tỏ b+ c chia hết cho 7
Chúng tỏ a+b-c chia hết cho 7
Chứng tỏ a-b-c chia hết cho 7
Chứng tỏ a+2.d chia hết cho 7
Chứng tỏ a+b+c+d chia 7 dư 1
a, b : 7 dư 4 ; c chia 7 dư 3 mà 4 + 3 = 7 chia hết cho 7
=> b+c chia hết cho 7
b, ( tương tự dựa vào đó mà lm nhé mày ) biết chưa quỷ cái
42) a) Khi chia stn a cho 9,ta được số dư là 6.Hỏi số a có chia hết cho 3 không?
b) Khi chia stn a cho 12,ta được số dư là 9.Hỏi số a có chia hết cho 3 không? có chia hết cho 6 ko?
c) số 30.31.32.33.....40+111 có chia hết cho 37 không?
46)
a) Tích của 2 stn liên tiếp là 1 số chia hết cho 2
b) Với mọi n thuộc N , chứng tỏ rằng : n.(n+3) chia hết cho 2
c) với mọi n thuộc N ,chứng tỏ rằng :n^2+n+1 khong chia het cho 2
Bài 45 :
a ) Theo bài ra ta có :
a = 9.k + 6
a = 3.3.k + 3.2
\(\Rightarrow a⋮3\)
b ) Theo bài ra ta có :
a = 12.k + 9
a = 3.4.k + 3.3
\(\Rightarrow a⋮3\)
Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)
c ) Ta thấy :
30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111
= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3
\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)
Bài 46 :
a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1
tích của chúng là
n(n+1)
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn)
tích của chúng là
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn
Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2
b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn
Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn thì :
n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2
c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6
Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7
Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2
a) Cho S = 5 + 52+ 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Cho tổng A=3+3^2+3^3+.........+3^102.
a, Tính A.
b, Chứng tỏ A chia hết cho 13
c, Chứng tỏ A chia hết cho 39
d, Tìm dư trong phép chia A cho 40.
Giúp vs m đg cần gấp!
a, 3A = 3^2+3^3+....+3^103
2A=3A-A=(3^2+3^3+....+3^103)-(3+3^2+...+3^102) = 3^103 - 3
=> A = 3^103-3/2
b, Nhóm 3 số thành 1 nhóm : ví dụ 3+3^2+3^3 = 3. (1+3+3^2) = 3.13 chia hết cho 13
c, Nhóm 3 số thành 1 nhóm : ví dụ 3+3^2+3^3= 1.(3+3^2+3^3) = 1.39 chia hết cho 39
d, Từ 3^3 trở đi thì nhóm 4 số thành 1 nhóm : ví dụ 3^3+3^4+3^5+3^6 = 3.(1+3+3^2+3^3) = 3.40 chia hết cho 40
Còn lại : 3+3^2 = 12 chia 40 dư 12 => A chia 40 dư 12
k mk nha
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên
* Vậy A chia hết cho 27
Bài 1: Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 7: A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^59 + 2^60
Bài 2: a) Cho A= 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b) Chứng tỏ rằng: 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12
Bài 3: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào