Chứng minh : 1/a +1/b >= 2 biết a+b =< 2 và a>0; b>0
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d khác 0 biết b^2 = a và ad = 1 . Chứng minh a/b = a + 1 / b + d
\(b^2=b\cdot b=a\Rightarrow b=\frac{a}{b}\)
\(bd=1\Rightarrow b=\frac{1}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{d}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{d}=\frac{a+1}{b+d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Bài giải }\)
\(b^2=b\cdot b=a\text{ }\Rightarrow\text{ }b=\frac{a}{b}\)
\(bd=1\text{ }\Rightarrow\text{ }b=\frac{1}{d}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{1}{d}=\frac{a}{b}\)
\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có }:\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{d}=\frac{a+1}{b+d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+y=1 và ab(x^2+y^2)+xy(a^2+b^2)=b. biết x và y khác 0,chứng minh rằng a=b
Xem chi tiết
Đề sai rồi em, đề đúng phải là:
\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)
Vế phải em thiếu a
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c khác 0, biết b2 = a và bc = 1. Chứng minh: a/b = a + b - 1/b - c + 1
\(a,b,c\ne0\); \(b^2=a\); \(bc=1\)
\(\Rightarrow b=1,c=1\); \(1^2=a\Leftrightarrow a=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+b-1}{b-c+1}=\frac{1+1-1}{1-1+1}=1\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{1}{1}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+b-1}{b-c+1}\)
biết 1/c = 1/2.(1/a+1/b) và abc không bằng 0; b không bằng c; chứng minh rằng: a/b = (a-c)/(c-b)
Câu hỏi của nguyen thanh chuc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho a,b,c khác 0 Biết:1/a+1/b+1/c=2 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2; chứng minh a+b+c=abc
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$
$\Leftrightarrow 2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$
$\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1$
$\Leftrightarrow a+b+c=abc$ (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
1, cho biết a>b và b>2
chứng minh rằng: -3a + 6 < 0
2. chứng minh rằng
nếu a+b =1 thì a^2 + b^2 > 1/2
Giúp mình 2 bài trên với ạ.
mình xin cảm ơn..
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số nguyên a và b, biết a<b và b>0. Chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b +1}.\)
ta xét tích: a.(b+1) = ab+a
b.(a+1) = ab+b
- Do a<b \(\Rightarrow\)ab+a<ab+b\(\Rightarrow\)a.(b+1)<b.(a+1)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+1}{b+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b >0 và a+b=1 Chứng minh rằng (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12,5
cho a>0,b>0 và ab=1.chứng minh:
\(\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\)\(\le\)1
\(\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\le\dfrac{a}{2\sqrt{a^4b^2}}+\dfrac{b}{2\sqrt{a^2b^4}}=\dfrac{a}{2a^2b}+\dfrac{b}{2ab^2}=\dfrac{1}{ab}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Đúng 4
Bình luận (0)