\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}+2y=-10\\x-y\sqrt{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\x\sqrt{3}+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y\sqrt{3}\left(\sqrt{3}\right)+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm....

Bài nhiều á nên mình làm 2 bài 1 lần cho dễ nhìn 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=2-y\\\left(y+1\right)^2\left(y-2\right)=2\left(2-z\right)\\\left(z+1\right)^2\left(z-2\right)=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

nhân từng vế của pt , ta có \(\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=6\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2+6\right]\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=0\)

đến đây thì dễ rồi, sẽ => x=2, hoặc y=2 hoặc z=2, thay vao rồi giải nhé

thank you Vũ Tiền Châu ^^

kcj bạn

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+2z=4\\3x+6y-2z=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4x+y+2z\right)+\left(3x+6y-2z\right)=4+6=10\)

\(\Leftrightarrow7x+7y=10\)

\(\Leftrightarrow x+y=\dfrac{10}{7}\)

Do x, y nguyên dương nên không có x, y, z thoả mãn đề bài.

\(\hept{\begin{cases}x^3-3x-2=2-y\\y^3-3y-2=4-2z\\z^3-3z-2=6-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-x-2x-2=2-y\\y^3-y-2y-2=2\left(2-z\right)\\z^3-z-2z-2=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x^2-1\right)-2\left(x+1\right)=2-y\\y\left(y^2-1\right)-2\left(y+1\right)=2\left(2-z\right)\\z\left(z^2-1\right)-2\left(z+1\right)=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left[x\left(x-1\right)-2\right]=2-y\\\left(y+1\right)\left[y\left(y-1\right)-2\right]=2\left(2-z\right)\\\left(z+1\right)\left[z\left(z-1\right)-2\right]=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)=2-y\\\left(y+1\right)\left(y^2-y-2\right)=2\left(2-z\right)\\\left(z+1\right)\left(z^2-z-2\right)=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=2-y\\\left(y+1\right)^2\left(y-2\right)=2\left(2-z\right)\\\left(z+1\right)^2\left(z-2\right)=3\left(2-x\right)\end{cases}}\)

Nhân các vế của 3 phương trình với nhau ta được:

\(\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\left(y+1\right)^2\left(y-2\right)\left(z+1\right)^2\left(z-2\right)=6\left(2-y\right)\left(2-z\right)\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2=-6\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2+6\left(y-2\right)\left(x-2\right)\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left[\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2+6\right]=0\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2+6>0\)

Nên \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=2\end{cases}}}\)

Vậy x = y = z = 2

Dương Lam Hàng Bạn cất công thật, cảm ơn nhé

Nhầm chút rồi nè:

\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow\)x=2 hoặc y=2 hoặc z=2

( không phải dấu và "{" đâu nhé)

+) Với x =2; thay vào ta có: \(\hept{\begin{cases}2-y=0\\y^3-3y-2=4-2z\\z^3-3z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}y=z=2\)

Đo đó x=y=z=2

+) Với y=2 tương tự...

+) Với z=2 tương tự...

Kết luận :...

=.=,kệ t,miễn có kết quả đúng đc roy,tại t bay vô thấy cách này nên ko suy nghĩ nhiều