Bài 1:

a) \(8^5\cdot8^2=8^7\)

b) \(9^3\cdot3^2=\left(3^2\right)^3\cdot3^2=3^6\cdot3^2=3^8\)

c) \(2^7\cdot5^7=10^7\)

d) \(27^6:3^3=\left(3^3\right)^6:3^3=3^{18}:3^3=3^{15}\)

Bài 2:

a) \(x^6:x^3=125\)

\(\Rightarrow x^3=125\)

\(\Rightarrow x=5\)

b) \(x^{20}=x\)

\(\Rightarrow x^{20}-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^{19}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{19}-1=0\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

c) \(3^x\cdot3=243\)

\(\Rightarrow3^x=81\)

\(\Rightarrow x=4\)

d) \(2x-138=2^3\cdot3^2\)

\(\Rightarrow2x-138=72\)

\(\Rightarrow2x=200\)

\(\Rightarrow x=100\)

Giải:

Bài 1:

a) \(8^5.8^2=8^{5+2}=8^7\)

b) \(9^3.3^2=3^6.3^2=3^{6+2}=3^8\)

c) \(2^7.5^7=\left(2.5\right)^7=10^7\)

d) \(27^6:3^3=3^{18}:3^3=3^{18-3}=3^{15}\)

Bài 2:

a) \(x^6:x^3=x^{6-3}=x^3=125\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(x^{20}=x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

c) \(3^x.3=243\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=243\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=3^5\)

\(\Leftrightarrow x+1=5\Leftrightarrow x=4\)

d) \(2.x-138=2^3.3^2\)

\(\Leftrightarrow2.x-138=8.9\)

\(\Leftrightarrow2.x-138=72\)

\(\Leftrightarrow2.x=72+138\)

\(\Leftrightarrow2.x=210\Leftrightarrow x=105\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 : Viết kết quả sau dưới dạng một lũy thừa :

a) 8⁵ . 8² = 8⁷

b) 9³ . 3² = 9³ . 9 = 9⁴

c) 2⁷ . 5⁷ = 10⁷

d) 27⁶ : 3³ = 27⁶ : 27 = 27⁵

Bài 2 : Tìm x biết :

a) x⁶ : x³ = 125

\(\Rightarrow\) x³ = 5³

\(\Rightarrow\) x = 5.

b) x²⁰ = x

- Nếu x = 0 thì 0²⁰ = 0 (chọn)

- Nếu x = 1 thì 1²⁰ = 1 (chọn)

- Nếu x \(\ge\) 2 thì x²⁰ = x (vô lí)

Vậy x \(\in\) {0; 1}.

c) 3^x . 3 = 243

\(\Rightarrow\) 3^x . 3 = 3⁵

3^x = 3⁵ : 3

3^x = 3⁴

\(\Rightarrow\) x = 4.

d) 2x - 138 = 2³ . 3²

2x - 138 = 8 . 9

2x - 138 = 72

2x = 72 + 138

2x = 210

x = 210 : 2

x = 105.

Bài 3 : So sánh :

c) 4⁴ < 64⁷

Bài 4 : Cho n! =1.2.3.4...........n . Tính 5! - 4!.

5! - 4! = 120 - 24 = 96.

2^x x 2³ + ₂3^x

^{x thuộc tập hợp số nguyên}

Ta có: Số số hạng của A là: (2006 - 0) : 2 + 1 = 1004 (số)

Nếu cứ nhốm 3 số 1 ở A thì có số nhóm là:

1004 : 3 = 334 (dư 2)

Ta có: A = (1 + 3^2) + (3^4+3^6+3^8)+....+(3^2002+3^2004+3^2006)

A = 10 + 3^4(1+3^2+3^4) + .... + 3^2002(1+3^2+3^4)

= 10 + 3^4 x 91 +.....+3^2002x 91

= 10 + 91 x (3^4 + 3^10+...+3^2002)

Vì 91 chia hết cho 13 nên 10 + 91 x (3^4 + 3^10+...+3^2002) chia 13 dư 10 (ĐPCM)

(3x - 6).3 = 3⁴

3x - 6 = 3⁴ : 3

3x - 6 = 3³

3x - 6 = 27

3x = 27 + 6

3x  =33

x = 33:3

x=11

12x - 34 = 3².3⁵

12x - 34 = 3⁷

12x - 34 = 2187

12x = 2187 + 34

12x = 2221

x = 2221:12

x=2221/12

7² - 7 . ( 13 . x ) =14

 => 49 - 7.( 13.x) = 14

 => 7.(13.x) = 49 -14 = 35

 => 13.x = 35 : 7 = 5

 => x = 5 : 13

 => x = 5/13 

9 x 5⁵ : ( 5⁷ : 5⁴ ) + 2³ x 5

= 9 x 5⁵ : 5³ + 8 x 5

= 9 x 5² + 40

= 225+40

= 265

9x5⁵:(5⁷:5⁴)+2³x5

=28125:125+40

=225+40

=265

7²-7.(13.x)=14

   7.(13.x)=7²-14

   7.(13.x)=35

      13.x=35:7=5

          x=5:13=5/13

Vậy x=5/13