cho (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn,MM' là đường kính thay đổi của đường tròn,d là đường thẳng qa M' song song OA, d cắt MA tại P. d' là đường thẳng qa M, song song OA , d' cắt M'A tại P' . Tìm tập hợp điểm P, P' bằng phép đối xứng tâm.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB AC). Gọi I là trung điểm BCa, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường trònb, Chứng minh
A
M
2
A
B
.
A
C...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh A M 2 = A B . A C
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
Đúng 5
Bình luận (0)
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếptuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua Acắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB AC). Gọi I là trung điểm của BCa) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh AM2 AB.ACc) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MCd) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giácMBC luôn nằm trên một đường tròn cố địn...
Đọc tiếp
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếptuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua Acắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB AC). Gọi I là trung điểm của BCa) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh AM^2 AB.ACc) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MCd) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giácMBC luôn nằm trên một đường tròn cố đị...
Đọc tiếp
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM^2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho ACR. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.2. Tính BM.BP theo R.3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên mộ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
làm câu 3 thôi
cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O bán kính R tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC , đường thẳng B song song với AM cắt MN tại E. chứng minh rằng IE//MC
Chođường tròn (O) đường kính AB cố định .Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A,B.Tia BM cắt đường thẳng d tại P.Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.CMR: PC song song với NQ.
Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O:R) tại M và N . Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C ). Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .CMR Góc AHN GÓC BDNĐường thăng DH song song với đường thẳng MCHB +HD CD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O:R) tại M và N . Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B và C ( d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C ). Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO
b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .CMR
Góc AHN = GÓC BDN
Đường thăng DH song song với đường thẳng MCHB +HD > CD
cho đường tròn (O;R) ( điểm O cố định giá trị R k đổi ) và điểm M nằm ngoài (O). kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC(B,C là các tiếp điểm) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC. qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB của (O). qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB , đường thẳng này cắt MB và BC lần lượt tại K và E.cmra) 4 điểm M,B,O,C nằm trên một đường trònB) MERc) khi M di động mà OM 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định , chỉ rõ tâm và...
Đọc tiếp
cho đường tròn (O;R) ( điểm O cố định giá trị R k đổi ) và điểm M nằm ngoài (O). kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC(B,C là các tiếp điểm) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC. qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB' của (O). qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB' , đường thẳng này cắt MB và B'C lần lượt tại K và E.cmr
a) 4 điểm M,B,O,C nằm trên một đường tròn
B) ME=R
c) khi M di động mà OM= 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định , chỉ rõ tâm và bán kính đường tròn đó
