a) Gọi BH cắt (O) tại S khác B. Qua tính chất quen thuộc của trực tâm  ta thấy H,S đối xứng nhau qua AC.

Do đó ^ASE = ^AHE = 90⁰ (Vì HE // BC, AH vuông góc BC) hay SE vuông góc với AS (1)

Ta có AD là đường kính của (O) => ^ASD chắn nửa (O) => SD vuông góc với AS (2)

Từ (1) và (2) suy ra SE trùng SD hay DE cắt (O) tại S. Như vậy BH,DE cắt nhau trên (O) (đpcm).

b) Tương tự câu a, CH,DF cũng cắt nhau tại 1 điểm trên (O), gọi nó là T

Dễ thấy AH = AS = AT (Tính chất đối xứng). Mà AH,AS,AT lần lượt là khoảng cách từ A đến EF,DE,DF

Nên A chính là tâm bàng tiếp góc D của \(\Delta\)DEF (A nằm ngoài \(\Delta\)DEF) (đpcm).

c) Gọi IH cắt CF tại G. Ta sẽ chỉ ra rằng B,G,E thẳng hàng. Thật vậy:

Ta có FA,FI là phân giác trong và ngoài của ^DFE => FI vuông góc AB => FI // CH

Từ đó \(\Delta\)IGF ~ \(\Delta\)HGC (g.g) => \(\frac{GI}{GH}=\frac{IF}{HC}\)(3)

Mặt khác ^IFE = ^FAH (Cùng phụ ^AFH) = ^HCB. Tương tự ^IEF = ^HBC

Suy ra \(\Delta\)EIF ~ \(\Delta\)BHC (g.g) => \(\frac{IF}{HC}=\frac{IE}{HB}\)(4)

Từ (3) và (4), kết hợp với ^GIE = ^GHB suy ra \(\Delta\)GEI ~ \(\Delta\)GBH (c.g.c)

=> ^IGE = ^HGB. Vì I,G,H thẳng hàng nên kéo theo B,G,E thẳng hàng

Vậy thì BE,CF,IH cắt nhau tại G (đpcm).

đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho 

Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.

a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA

Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).

b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC

Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 180⁰

Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).

c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp

=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)

Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

lop 9 kho qua, ve mot nui hinh, chang nhin ra dc hinh nao voi hinh nao

chứng minh góc BAC = BAE rồi suy ra tiếp tuyến