Cho hình bình hành ABCD.Trên AD,BC lấy M,N lần lượt là trung điểm.AC cắt BM tại P cắt DN tại Q.Chứng minh rằng:
a/ AP=PQ=QC.
b/ MPNQ là hình bình hành.
c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD.Trên AD,BC lấy M,N lần lượt là trung điểm.AC cắt BM tại P cắt DN tại Q.Chứng minh rằng:
a/ AP=PQ=QC.
b/ MPNQ là hình bình hành.
c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông.
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1:Cho hình bình hành ABCD.Trên AD,BC lấy M,N lần lượt là trung điểm.AC cắt BM tại P cắt DN tại Q.Chứng minh rằng:
a/ AP=PQ=QC.
b/ MPNQ là hình bình hành.
c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông.
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. M là trung điểm của AD.N là trung điểm của BC. AC cắt BM tại P và cắt DN tại Q.
a, CM: AP=PQ=QC
b, CM: tứ giác MPNQ là hình bình hành
c, CM: hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật? Là hình thoi? Là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số CA / CD để MPNQ là hình chữ nhật
Giúp mình phần C với ạ
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông2. Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác ∠BCD và ID là phân giác ∠CDA.a. Chứng minh BCBIKDDAb. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N. Tứ giác IMKN là hình gì? Giải thích.3. Cho hình bình hành ABCD, M, N là trung điểm cạnh AD, BD. Đường chéo AC cắt BM ở P và DN ở Q.a. Chứng minh APPQQCb. Chứng minh...
Đọc tiếp
1.Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
2. Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác ∠BCD và ID là phân giác ∠CDA.
a. Chứng minh BC=BI=KD=DA
b. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N. Tứ giác IMKN là hình gì? Giải thích.
3. Cho hình bình hành ABCD, M, N là trung điểm cạnh AD, BD. Đường chéo AC cắt BM ở P và DN ở Q.
a. Chứng minh AP=PQ=QC
b. Chứng minh MPNQ là hình bình hành
c. Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.a) Chứng minh AP PQ QCb) Tứ giác MPNQ là hình gì?c) Xác định tỉ số CA / CD để MPNQ là hình chữ nhậtd) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoie) Tam giác ACD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông?
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số CA / CD để MPNQ là hình chữ nhật
d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi
e) Tam giác ACD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đương thẳng MN và BC tại E và F. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân?
Cho hình bình hành ABCD, K là giao điểm của hai đường chéo. M và N là trung điểm của AD và BC. Các đường thẳng BM và DN cắt đường chéo AC tại P và Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC
b) Chứng minh MPNQ là hình bình hành.
c) Tìm mối quan hệ giữa CA và CD; MPNQ là hình chữ nhật.
d) Khi góc ACD = 90 độ thì MPNQ là hình gì?
e) Tìm điều kiện để tứ giác MPNQ là hình vuông.
Xem thêm câu trả lời
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:
a, E và F đối xứng qua AB
b, MEBF là hình thoi
c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?