Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau :
- Số tạo thành bởi 2 chữ số cuối lớn hơn chữ số tạo thành bởi 2 chữ số đầu là 5 đơn vị
- Số cần tìm là số chính phương
Tìm tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn:
- Số tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi 3 chữ số đầu 1 đơn vị
- Số đó là số chính phương
Gọi số phải tìm là: \(n=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\)
Đặt \(x=\overline{a_1a_2a_3}\left(x\varepsilon N\right)\Rightarrow\overline{a_4a_5a_6}=\overline{a_1a_2a_3}+1=x+1\)
\(\Rightarrow n=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}=\overline{a_1a_2a_3}.1000+\overline{a_4a_5a_6}=x.1000+\left(x+1\right)=1001x+1\)
Do n là số chính phương nên ta sẽ có: \(1001x+1=y^2\left(y\varepsilon N\right)\)
\(\Rightarrow y^2-1=1001x\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1\right)=7.11.13.x\)
Ta lại có: \(100\le x\le999\Rightarrow317\le y\le1000\)( * )
Các số 7,11,13 là các số nguyên tố nên \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)phải chia hết cho 7; 11 và 13. Kết hợp với điều kiện ( * ) ta có:
- Trường hợp 1: \(y+1=11.13k=143k\Leftrightarrow y=143k-1\)và \(y-1=7k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k\varepsilon\left(3;4;5;6\right)\)chỉ có \(k=3;k'=61\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=183\Rightarrow n=183184\)
- Trường hợp 2: \(y-1=11.13k=143k\Leftrightarrow y=143k+1\)và \(y+1=7k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k\varepsilon\left(3;4;5;6\right)\)chỉ có \(k=4;k'=82\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=328\Rightarrow n=328329\)
- Trường hợp 3: \(y+1=7.11k=77k\Leftrightarrow y=77k-1\)và \(y-1=13k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{5..12}\)chỉ có \(k=11;k'=65\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=715\Rightarrow n=715716\)
- Trường hợp 4: \(y-1=7.11k=77k\Leftrightarrow y=77k+1\)và \(y+1=13k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{5..12}\)không tồn tại \(k\)và \(k'\)thỏa điều kiện.
- Trường hợp 5: \(y+1=7.13k=91k\Leftrightarrow y=91k-1\)và \(y-1=11k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{4..10}\)chỉ có \(k=8;k'=66\)thỏa điều kiện \(x=528\Rightarrow n=528529\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
- Trường hợp 6: \(y-1=7.13k=91k\Leftrightarrow y=91k+1\)và \(y+1=11k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{4..10}\)không tồn tại \(k\)và \(k'\)thỏa điều kiện.
Vậy các số thỏa mãn đề bài là: 183184, 328329, 715716, 528529.
Tìm tất cả các số chính phương có 6 chữ số thoả mãn điều kiện : Số tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi 3 chữ số đầu 1 đơn vị
Gọi số cần tìm là n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a5a6n=a1a2a3a4a5a6¯
Đặt x=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3x=a1a2a3¯ . Khi ấy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a4a5a6=x+1a4a5a6¯=x+1 và n=1000x+x+1=1001x+1=y2n=1000x+x+1=1001x+1=y2 hay (y−1)(y+1)=7.11.13x(y−1)(y+1)=7.11.13x
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7,11,137,11,13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Đến đây dùng máy tính ta tìm đc n=183184;328329;528529;715716
Minhf chưa hiểu lắm sao lí luận rồi mà vẫn chưa biết bấm máy
Tìm tất cả số có 6 chữ số thõa mãn đồng thời điều kiện:
Số được tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu một đơn vị.
Số đó là số chính phương.
Ai làm hộ mình nhé! Mình sẽ tik cho 10 tik nhưng trong vòng 4 ngày.
Tìm số chính phương có 4 chữ số tạo bởi 2 chữ số đầu hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối là 1 đơn vị
Tìm số chính phương có 4 chữ số, hàng đơn vị khác 0, biết rằng số tạo bởi 2 chữ số đầu và số tạo bởi 2 chữ số cuối ( đều ko đổi thứ tự ) là các số chính phương.
khi cộng hai số tự nhiên, 1 học sinh vô ysddawtj số nọ dưới số kia lệch đi một hàng chữ số(đặt chữ số hàng đơn vị của số này dưới chữ số hàng chục của số kia0 nên đã cộn nhầm thành 5255. Biết rằng tổng là một số có bồn chữ soosmaf ssoos tạo bởi hai chữ số đầu lớn hơn số tạo hơn 2 chữ số cuối là 7 đơn vijvaf tổng của hai số tạo thành như vậy là 35. Tìm 2 số mà học sinh đó đã làm phép cộng.
Khí công 2 số tự nhiên , 1 học sinh đã sơ ý đặt số nợ dưới số kia lệch đi 1 hàng đơn vị ( đặt chữ số hàng đơn vị của số này dưới chữ số hàng chục cửa sổ kia ) nên đã cộng nhầm thành 5255 biết tổng đúng là 1 số có 4 chữ số mã số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo 2 chữ số cuối là 7 và tổng của 2 số tạo thành như vậy là 35 . Ti m 2 số mà học sinh đã làm phép cộng
Tìm số lượng các số tự nhiên có bốn chữ số mà
1. Số tạo bởi 2 chữ số đầu( theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai số cuối ( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100
2. Số tạo bởi 2 chữ số đầu( theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi 2 số cuối( theo thứ tự ấy)
Tìm số lượng các số tự nhiên có bốn chữ số là:
a)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.
b)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy).