Vì x/2 = y/3 nên x/8=y/12 ( nhân hai vế với 1/4)    (1)

Vì y /4 =z/5 nên y/12 = z/15 ( nhân hai vế với 1/3)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra x/8=y/12=z/15

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x/8=y/12=z/15= (x-2y+3z)/(8-2.12+3.15) = 92/ 29

suy ra x = (92.8):29 ;   y = (92.12): 29; z = (92. 15) :29

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}=\frac{x-2y+3z}{8-24+45}=\frac{92}{29}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{92}{29}\\\frac{y}{12}=\frac{92}{29}\\\frac{z}{15}=\frac{92}{29}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{736}{29}\\y=\frac{1104}{29}\\z=\frac{1380}{29}\end{cases}}}\)

ST hình như sai rồi 8+24+45=77 mà

xin lỗi nhé  mình lộn

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(x-1\right)-2.\left(y-2\right)+3.\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}\)

\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}\)

\(=\frac{14-6}{8}=1\)

suy ra: \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow x=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)

cám ơn Minh Triều nha

Chuẩn ko cần chỉnh
 

     \(x-1\over2\)=\(y-2\over3\)=\(z-3\over4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2.(y-2)\over2.3\)=\(3.(z-3)\over3.4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)  

  \(Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:\)

\(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)=\(x-1-2y-4+3z-9\over2-6+12\)=\(1\)

a) 2x = 3y =7z và x+y-z =58

\(\Rightarrow\frac{2x}{42}=\frac{3y}{42}=\frac{7z}{42}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{21+14-6}=\frac{58}{29}=2\)

\(\frac{x}{21}=2\Rightarrow x=21\cdot2=42\)

\(\frac{y}{14}=2\Rightarrow y=14\cdot2=28\)

\(\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=6\cdot2=12\)

x=3,y=6,z=4

Ta có :  \(4x=2y=3z\)

\(\Rightarrow\frac{4x}{12}=\frac{2y}{12}=\frac{3z}{12}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\)

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}=k\left(k\ne0\right)\)

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=6k\\z=4k\end{cases}}\)

Mà  \(2x-3y+z=16\)

\(\Rightarrow2.3k-3.6k+4k=16\)

\(\Leftrightarrow6k-18k+4k=16\)

\(\Leftrightarrow k.\left(6-18+4\right)=16\)

\(\Leftrightarrow-8k=16\)

\(\Leftrightarrow k=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=-6\\y=6k=-12\\z=4k=-8\end{cases}}\)

Vậy ...

\(4x=2y=3z\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{2x-3y+z}{4-9+4}=\frac{16}{-1}=-16\)

x/2=-16 => x=-16.2=-32

y/3=-16 => y=-16.3=-48

z/4=-16 => z=-16.4=-64

Vậy x=-32 ; y=-48 ; z=-64

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{x-y-z}{12-\dfrac{5}{2}-\dfrac{10}{3}}=\dfrac{74}{\dfrac{37}{6}}=12\)

Do đó: x=144; y=30; z=40