a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

b) Ta có:

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3x-8\sqrt{x}+27}{9-x}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)-3x+8\sqrt{x}-27}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{x+5\sqrt{x}+6+2x-6\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-27}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{7\sqrt{x}-21}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{7\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

c) Nếu x không là số chính phương => P vô tỉ (loại)

=> x là số chính phương khi đó để P nguyên thì:

\(\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(7\right)\) , mà \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Vậy x = 16 thì P nguyên

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)

b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.

moi tay

giải giùm mình bài 5 với

mình ko biết

a) (Tự giải) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để Q là 1 số nguyên => \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\) 

                                    Mà \(1\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

                                     => \(4⋮\sqrt{x}-3\)

Hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

ta lập bảng

Vậy x={1;16;25;49}
 

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-9\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne9\\x\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne9\\x>0\end{cases}}}\)

\(A=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{\sqrt{x}-3}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}\)

b) \(x=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{4+4\sqrt{2}+2}-\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left|2+\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{2}+1\right|\)

\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1=1\left(TM\right)\)

Vậy với x= 1 thì giá trị của biểu thức \(A=\frac{\left(1+1\right)\left(1-3\right)}{1-9}=\frac{2.\left(-2\right)}{-8}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)

c)

Ta có :

\(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

+)  \(\frac{1}{A}\)nguyên 

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ..............