a/ 5n+2\(⋮\)9-2n

<=> 2(5n+2)\(⋮\)9-2n

<=> 10n+4\(⋮\)9-2n

<=> 10n-45+49\(⋮\)9-2n

<=> 49-(45-10n)\(⋮\)9-2n

<=> 49-5(9-2n)\(⋮\)9-2n

<=> 49\(⋮\)9-2n => 9-2n=(-49,-7,-1,1,7,49)

ĐS: n=(1,4,5,8,29)

b/ Làm tương tự

a,5n+2 chia hết cho 9-2n

=>2(5n+2)+5(9-2n) chia hết cho 9-2n

=>10n+4+45-10n chia hết cho 9-2n

=>49 chia hết cho 9-2n

=>9-2n E Ư(49)={1;-1;7;-7;49;-49}

=>2n E {8;10;2;-16;-40;58}

=>n E {4;5;1;-8;-20;29}

Mà n là stn

=>n E {4;5;1;29}

b, 6n+9 chia hết cho 4n-1

=>2(6n+9)-3(4n-1) chia hết cho 4n-1

=>12n+18-12n+3 chia hết cho 4n-1

=>21 chia hết cho 4n-1

=>4n-1 E Ư(21)={1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>4n E {2;0;4;-2;8;-6;22;-20}

=>n E {1/2;0;1;-1/2;2;-3/2;11/2;-5}

Mà n là stn

=> n E {0;1}

sửa mấy câu cuối của a

=>2n E {8;10;2;16;-40;58}

=>n E {4;5;1;8;-20;29}

Mà n là stn

=>n E{4;5;1;8;29}

3n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 3(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1

=> 5 \(⋮\) n - 1 (vì 3(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1; 5}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 5 => n = 6

Vậy n ∈ {2; 6}

3n+2⋮n−1

 ⇒3n−3+3+2⋮n−1

⇒(3n−3)+5⋮n−1

⇒3.(n−1)+5⋮n−1

⇒5⋮n−1( vì 3.(n−1)⋮n−1)

⇒n−1∈Ư(5)={1;5}

Theo đề bài ra, ta có :

   3n + 2 \(⋮\)n - 1

  <=> 3( n - 1 ) + 5 \(⋮\)n - 1

   Mà n - 1\(⋮\)n - 1 nên 5 \(⋮\)n - 1

       Suy ra n - 1 e Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

              Vậy n e { 2 ; 6 }

4n²+n+2=4n²+4n-3n-3+5=4n(n+1)-3(n+1)+5=(n+1)(4n-3)+5

Nhận thấy: (n+1)(4n-3) luôn chia hết cho n+1 với mọi n

=> Để 4n²+n+2 chia hết cho n+1 => 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1=(1;5) => n=(0,4)

Đáp số: n=(0,4)

Bài 3: 

a: Ta có: \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\)

\(=4\cdot2n=8n⋮8\)

b: Ta có: \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)

\(=12\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=24\left(n+1\right)⋮24\)

adu

                                                                         aduâyđuaudauaudâuđuua

ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)=\(n-1+\frac{3}{2n+1}\)

để 2n^2 -n+2 chia hết cho 2n+1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1 <=> 2n+1 thuộc các ước nguyên của 3

Ư(3)={-3;-1;1;3)

ta có bảng:

Vậy với x={-2;-1;0;1) thì  2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

Ta có:

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)

Suy ra n-3\(\in\)Ư(5)

Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

Do đó ta có bảng sau:

Vậy n=4;2;8;-2

n + 2 ⋮ n - 3 <=> ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3

Vì n - 3 ⋮ n - 3 . Để ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3 thì 5 ⋮ n - 3 => n - 3 ∈ Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

Ta có : n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( nhận )

           n - 3 = - 1 => n = - 1 + 3 = 2 ( nhận )

           n - 3 = 5 => n = 5 + 3 = 8 ( nhận )

           n - 3 = - 5 => n = - 5 + 3 = - 2 ( nhận )

Vậy n ∈ { + 2 ; 4 ; 8 }

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\) => \(n-3\inƯ\left(5\right)\)=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=> \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Ta có : n+2 chia hết cho n-3

=> n-3+5 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 nên 5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

+) n-3=-5 => n=-2  (thỏa mãn)

+) n-3=-1 => 2  (thỏa mãn)

+) n-3=1 => n=4  (thỏa mãn)

+) n-3=5 => n=8  (thỏa mãn)

Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

mÌN CHO DƯƠNG ÁNH NGUYỆT NA