S.ABCD, ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD bằng 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA bằng a căn2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. tính d(AD,SC).
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = a√6.
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).
a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: AD //BC và AB = BC = CD = a, đồng thời AC ⊥ CD, AB ⊥ BD, AC = BD = a√3.
Như vậy 
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Vậy AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
Vậy A H 2 = 2 a 2 ⇒ A H = a 2
Gọi I là trung điểm của AD ta có BI // CD nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra d(B, (SCD)) = d(I,(SCD)).
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
Do đó: 
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC), do đó d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))
Dựng AD ⊥ BC tại E ⇒ BC ⊥ (SAE)
Dựng AD ⊥ SE tại F ta có:
Vậy AF = d(A,(SBC)) = d(AD, (SBC))
Xét tam giác vuông AEB ta có:
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD2a,
S
A
⊥
(
A
B
C
D
)
,
S
A
3
2
a
. Tính khoảng cách giữa BD và SC A.
3
a
2
4
B.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, S A ⊥ ( A B C D ) , S A = 3 2 a . Tính khoảng cách giữa BD và SC
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
A
B
2
a
,
S
A
a
3
và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng: A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng S A D , S B C
⇒ Δ S H K là hình chiếu của Δ S B C trên S A D ⇒ c o s α = S S H K S S B C
Ta có H K = B C = 2 a ⇒ S S H K = 1 2 S A . H K = a 3 .2 a 2 = a 2 3
Lại có d A ; B C = B H = a 3 ⇒ d S ; B C = a 3 . 2 = a 6
Suy ra S S B C = 1 2 d S ; B C . B C = a 3 6 .
Vậy c o s α = a 3 3 a 3 6 = 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a, SA
⊥
(ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC. A.
3
a
2
4
B.
a
2
4
C.
5
a
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Chọn đáp án B
Trong (ABCD), kẻ Cx//BD => BD//(SCx)
Vì là nửa lục giác đều nên AB = BC = CD = a.
Và 
Mặt khác: 
Gọi 
Ta có: 
Trong (SAF), kẻ 
Tam giác AFE có: AE = 3a và 
Ta có: 
=> tam giác SAF vuông cân tại A.
Vậy: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
A
B
2
a
,
S
A
a
3
và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng
S
A
D
và
S
B
C
bằng A.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng S A D và S B C bằng
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD3CB3a, ABa, SAa
3
. Điểm I thỏa mãn
A
D
→
3
A
I
→
, M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD=3CB=3a, AB=a, SA=a 3 . Điểm I thỏa mãn A D → = 3 A I → , M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA=a\sqrt{6}\)
a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD)
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a.
SA
⊥
(ABCD) và SA
a
3
. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A.
10
15
B.
10
25
C.
10
10
D. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a.
SA
⊥
(ABCD) và SA
a
3
. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A.
10
15
B.
10
25
C.
10
10
D. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
