chờ em tí  nha cj

ko sao heheehe

chị cx suy nghĩ

đề sai sai phait cj ạ

P/S: Một bài toán rất hay của toán lớp 7 khi phải dùng t/c đường phân giác dùng ở lớp 8, mình đã chứng minh t/c đó bằng cách lớp 7 nên bạn cứ yên tâm sử dụng khi thi!

a) \(\Delta\)ABC có AB² + AC² = 6² + 8² = 100

và BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (định lý Pythagoras đảo)

b) CI và AI là hai đường phân giác của \(\Delta\)ABC nên ^AIC = 90⁰ + \(\frac{\widehat{B}}{2}\)

Mà ^BDC = 90⁰ + \(\frac{\widehat{B}}{2}\)(tính chất góc ngoài) nên ^AIC = ^BDC (đpcm)

c) Trên BC lấy K sao cho BA = BK

Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ABK (c.g.c)

=> \(S_{\Delta ABD}=S_{\Delta ABK}\)và AD = KD (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta BDC}}=\frac{AD}{DC}\)(vì có cùng chiều cao hạ từ B)

\(\frac{S_{\Delta BDK}}{S_{\Delta BDC}}=\frac{BK}{BC}\)(vì có cùng chiều cao hạ từ D)

Từ đó suy ra \(\frac{AD}{DC}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow10AD=6DC\Rightarrow5AD=3DC\left(đpcm\right)\)

d) Từ câu c) dễ tính được DC = 5cm

=> \(\Delta\)MIC = \(\Delta\)DIC (c.g.c) => ^IMC = ^IDC (hai góc tương ứng)

=> ^BDA = ^IMB

=> ^IBM + ^IMB = ^ABD + ^BDA = 90⁰

Vậy \(\Delta\)BIM vuông tại I (đpcm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3cm;DC=5\cdot1=5cm\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

mà DC=5cm

nên CM=CD

Xét ΔCDI và ΔCMI có

CD=CM

\(\widehat{DCI}=\widehat{MCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCDI=ΔCMI

=>\(\widehat{CID}=\widehat{CIM}\) và \(\widehat{IMC}=\widehat{IDC}\)(3)

Ta có: \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)(góc IDC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABD)

nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0+\widehat{ABD}\)(2)

Xét ΔBIM có \(\widehat{IMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{MBI}\left(1\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIB}+\widehat{MBI}=90^0+\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{MBI}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{MIB}=90^0\)

AB=6,AC=8=>BC=10=>MC=5.Gọi N là chân đg p/giác kẻ từ B.Ta có 
...NA/NC=BA/BC=6/10=3/5=>NA=3,NC=5. 
...2t/giác NIC và MIC có NC=MC,^NCI=^MCI,cạnh IC chung nên chúng bằng nhau=>^MIC=(^MIN)/2 (*) 
...Trong t/g BIM, góc ngoài MIN=(^ABC)/2+^BMI= 
...=(^ABC)/2+^MIC+(^ACB)/2=(^MIN)/2+(^... 
...=(^MIN)/2+45* 
...=>2(^MIN)=^MIN+90*=>^MIN=90* 
...=>góc BIM=90* 
^BIM=90*=>^BMI=90*-(^ABC)/2=> 
...^MIC=^BMI-^MIC=^BMI-(^ACB)/2= 
...=90*-(^ABC+^ACB)/2=90*-45*=45* 
...Mặt khác ^BIM=90*=>^MIN=90*=> 
...^MIC=^NIC. 
...2 t/gMIC và NIC có IC chung,^MIC=^NIC, 
...^MCI=^NCI nên chúng bằng nhau=>NC=MC 
...=>NC/BC=1/2 
...BN là p/giác nên NC/BC=NA/AB=AC/(AB+BC) 
...Vậy BC+AB=2AC (*) 
...Mà BC^2-AB^2=AC^2(**) 
...Lấy (**) chia (*)=>BC-AB=AC/2 (***) 
...(*),(***)=>BC=5AC/4;AB=3AC/4 
...Vậy BC:AC:AB=5:4:3 hay 
...AB,AC,BC tỷ lệ với 3,4,5 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

Ta có: D nằm giữa A và C(gt)

nên DA+DC=AC

hay DA+DC=8(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm