\(F=-y^2+y-1\)

    \(=-\left(y^2-y+1\right)\)

    \(=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

     \(=-\left\{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right\}\)

     \(=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\) \(\forall\)\(x\)

học tốt

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)

\(4x^2-8x+5\)

\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương !!!

C=(4x)²+4x+1+99

=(4x+1)²+99>0

Vậy biểu thức luôn dương

Chúc hok tốt

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)

Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)

\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

 Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)

Cách 2: 

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)

\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)

Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

Vậy...

\(-25x^2+30x-100\) 

\(=-\left(25x^2-30x+100\right)\)

\(=-\left(25x^2-30x+9+91\right)\)

\(=-\left\{\left(5x-3\right)^2+91\right\}\)

\(=-\left(5x+3\right)^2-91< 0\forall x\)

học tốt

hello mik biết giải bài này nhưng bn phải viết rõ

\(4x^2-12x+20\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)

\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)

học tốt

Ta có E = \(3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\)

=> E luôn dương với mọi x 

Trả lời:

\(E=3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)

\(=3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{36}\right]=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/6 = 0 <=> x = - 1/6

Vậy biểu thức E luôn dương.

D=-[(7y)²-7y+1+99]

=-(7y-1)²-99<0

Vậy biểu thức luôn âm