Chọn D

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.

Ta có  S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8

mà

  V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24

MN là đường trung bình của tam giác AOB

\(\Rightarrow MN\)//AB

AM=NB=\(\frac{1}{2}OA\)=\(\frac{1}{2}OB\)

\(\Rightarrow AMNB\)là hình thang cân

MN//AB\(\Rightarrow MN\)//OB      (1)                          

MN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=DP\)        (2)

từ (1),(2) suy raMNPD là hình bình hành

Xét tap giác DMB

MO vừa là đường tuy tuyến vừa là đường cao

suy ra  DMB là tam giác cân

suy ra MBD=MDB   (1)

tam giác OAN=tam giác OBM(tự chứng minh)

suy ra MBO=OAN(2)

từ 1 và 2 suy ra

OAN=MDB

mà DNP=MDB(SLT)

su ra DNP=OAN

xét tam giác OAN

OAN+ONA=90 độ

suy ra DNP + ONA=90 độ

suy ra NP vuông góc AN

mà DM//NP

suy ra DM vuông góc AN

có làm thì mới có ăn

đề bài sai rồi bn mk vẽ hình cho bn xem nè

M, N là td cùa AB,AC nhưng tam giác CIN ko vuông

a) Do ABCD là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow AB=AD\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:

\(AB=AD\left(cmt\right)\)

\(BM=DN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)

\(\Delta AMN\) có:

\(AM=AN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A

b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A

E là trung điểm của MN

\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AE\perp MN\)

\(\Rightarrow EF\perp MN\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:

\(EM=EN\left(gt\right)\)

\(EF\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:

\(FA\) là cạnh chung

\(FN=FM\left(cmt\right)\)

\(AN=AM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)

Đáp án D.