1, Ta có : y = mx - 2m - 1 

<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0 

<=> m(x - 2) - (y+1) = 0

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1 

Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1) 

2, (d) : y = mx - 2m - 1

Cho x = 0 => y = -2m - 1 

=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1) 

=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)

Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)

=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0) 

=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)

Bài 3 làm sao v ạ?

a, Gọi điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua là \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=mx_0+m-1,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-y_0-1=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(\left(-1;-1\right)\) với mọi giá trị của m

b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục tung và trục hoành

TH1: \(m=0\Rightarrow y=m-1\) là hàm hằng \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(m\ne0\)

\(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow OA=\left|m-1\right|\)

\(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow OB=\left|\frac{1-m}{m}\right|\)

\(S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|m-1\right|\left|\frac{1-m}{m}\right|=\frac{\left(m-1\right)^2}{2\left|m\right|}=2\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1=4\left|m\right|\)

Nếu \(m>0\Rightarrow m^2-6m+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+2\sqrt{2}\\m=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m< 0\Rightarrow m^2+2m+1=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy ...

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...