gọi tập hợp a có các phần tử a1,a2,a3,...a51(gs a51>a50>....a1) có 51 phần tử khác nhau

tập hợp b có các phần từ a2-a1,a3-a1,...a51-a1 có 50 phần tử khác nhau, mỗi phần tử <100\

suy ra, a+b=51+50=101 phần tử khác nhau

mà từ 1 đến 100 có 100 số

suy ra tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn

1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13

=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19

=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19

=>19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 nguyên tố cùng nhau 

=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)

2. Ta nhóm  20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:

1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21

Vậy có tất cả 10 cặp

Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)

Từ 1 đến 100 có số số tự nhiên là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Từ 1 đến 100 có 11 số chia hết cho 9 (9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99) 

Vì vậy nên sẽ có: 100 - 11 = 89 (số không chia hết cho 9)

Giả sử ta lấy trúng 89 số không chia hết cho 9 thì số còn lại sẽ là số chia hết cho 9 trong 90 số.

Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 9 trong 90 số lấy.

Các cặp số có tổng bằng 3000 trong khoảng từ 1 đến 3000 là:

(1499;1501) ; (1498;1502) ; .... ; (978;2022) ; (977;2023) (523 cặp/1046 số hạng)

Vậy có 3000 - 1046 = 1954 số từ 1 - 3000 không được sử dụng

Trường hợp xấu nhất là bốc ra 1954 số đó cùng với 523 số của 523 cặp khác nhau thì vẫn chưa có 2 số có tổng bằng 3000 => phải chọn thêm 1 số

=> Cần 1954 + 523 + 1 = 2478 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 3000

Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))