a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

bài 1:

\(\frac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\frac{2n^2-n+6n-3+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+3+\frac{2}{2n-1}\)

Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

<=>2n thuộc {2;0;3;-1}

<=>n thuộc {1;0;3/2;-1/2}

Mà n thuộc Z

=> n thuộc {1;0}

bài 2 sửa đề x⁵-5x³+4x

Ta có: \(x^5-5x^3+4x=x\left(x^4-5x^2+4\right)=x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)=x\left[x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\right]\)

\(=x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Vì x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên tích này chia hết cho 3,5,8

Mà (3,5,8)=1

=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)⋮3.5.8=120\)

=>đpcm

a) Ta có : 3n+6 chia hết cho 3n+6

=>2(3n+6) chia hết cho 3n+6

=> 6n+3-6n+12 chia hết cho 3n+6

 -9 chia hết cho 3n+6

=> 3n+6 thuộc Ư(-9)={1,-1,3,-3,9,-9}

3n={-5,-7,-3,-9,3,-15} 

n={-1,-3,1,-5}

a) n không có giá trị

b) n = 2

c) n= 6 ;8

d)n khong có giá trị

e) n= 3

tìm số nguyên n biết n-4 chia hết cho n-1

Nếu 5n +1 chia hết cho 2n -3 thì 2(5n+1) = 10n+2 = 10n -15 + 17  = 5(2n - 3) +17 cũng chia hết cho 2n -3 

Mà 5(2n - 3) chia hết cho 2n - 3 nên để  5(2n - 3) +17 chia hết cho 2n - 3 thì 17 cũng phải chia hết cho 2n- 3

Hay 2n-3 là ước của 17

Ư(17) = {-17; -1; 1; 17)

Vậy N thuộc {-7; -1; 1; 10}

làm câu

a) n=2

b) n=?

c) n=2

d)n=?

a) n=2 

b) n=3

c) n=2 

d) n=?

a) 1;2;4

b)?

c)0;2

d)?