Tìm số nguyên tố '
a) P+4 và P+14 là số nguyên tố
b) P+14 và P+1994 là số nguyên tố
c) 2P+1 và 4P+1 là số nguyên tố
Tìm mọi số nguyên tố sao cho:
a) p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố
b) p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
c) p+1;p+2;p+5 cũng là số nguyên tố
d) 2p+1 và 4p+1 là số nguyên tố
a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố
nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2
với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số
với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
các phần còn lại tương tự
a: TH1: p=3
=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)
TH2: p=3k+1
=>p+14=3k+15=3(k+5)
=>Loại
TH3: p=3k+2
4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7
=12k+15
=3(4k+5) chia hết cho 3
=>Loại
b: TH1: p=5
=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29
=>NHận
TH2: p=5k+1
=>p+24=5k+25=5(k+5)
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+12=5k+15=5(k+3)
=>loại
TH5: p=5k+4
=>p+6=5k+10=5(k+2)
=>Loại
Bài 1:Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 cũng là các số nguyên tố.
Bài 2. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 3:
a) Tìm số nguyên tố p,sao cho p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.
b) Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 cũng là các số nguyên tố.
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8
c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Bài 3:
a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố
p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p > 3 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất
Tìm số nguyên tố p để
a) p+2 , p+4 và p+6 là số nguyên tố
b) 2p+1 và 4p+1 là số nguyên tố
a)tìm số nguyên tố p để p+6;p+8;p+12;p+14 là số nguyên tố
b) cho p và 2p+1 là số nguyên tố. C/m 4p+1 là hợp số
tuần học 2 bữa mỗi bữa mât 2 giờ 30 luôn mệt quá
a) Xet p=2
=> p+6=8;p+8=10 ( vô lý )
xet p = 3
=> p+6=9 là hợp số loại
xet p=5
=> p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 ( thỏa mãn )
xet p> 5
=> p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
=> p+6 ; p+8 ; p+12 ;p+14 lần lượt là hợp số
=> p=5
b) xet p=2=> 2p+1=5
=> 4p+1=9 là hợp số
xet p=3
=> 2p+1=7
=> 4p+1=13 là số nguyên tố ( vô lý)
Bài 1 :Chứng minh rằng hai số \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2 : Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 1:
1994100 - 1; 1994100; 1994100 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Sẽ có 1 trong số 3
1994 ko chia hết cho 3
=> 1994100 chia hết cho 3 (phải có 1 số chia hết cho 3 số đó là 1994100 - 1)
=> Chúng ko đồng thời là Số nguyên tố
Bài 2:
p là số tự nhiên > 3 nên có dạng: 3k + 1
3k + 2
Xét 2 trường hợp:
Th1: p = 3k + 1, ta có:
2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 (do vì chia hết cho 3 nến => nó là hợp số) (loại)
Th2: p = 3k + 2, ta có:
2p = 1 = 2(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 1 = 6k + 5 (nhận)
Do: 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9, ta thấy rằng:
12k và 9 đều chia hết cho 3 => (12k + 9) là hợp số
=> 4p + 1 là hợp số (đpcm).
Tìm số nguyên tố P sao cho các số sau cũng là số nguyên tố
a) 2p-1 và 4p-1
b) 2p+1 và 4p+1
b,
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
a) Tìm p là số tự nhiên sao cho p+1;p+2;p+4 đều là số nguyên tố.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p2+1 cũng là số nguyên tố.
c) Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
Tìm p là số nguyên tố để :
a. p + 2 ; p + 4 là số nguyên tố
b. p + 2 và 2p - 1 là số nguyên tố
c. p + 8 và 4p + 1 là số nguyên tố
minh chi giai dc phan a thoi
Thay p=2 ta co p+2=4(loai)
Thay p=3 ta co p+2=5
p+4=7(t/m)
neu p la snt >3 thi p co dang :3k+1or 3k+3(noi chung la k hay n gi cung dc ko nhat thiet phai la k ko viet dong trong ngoac vao nha)
neu p=3k+1thi p+2=3k+1+2=3k+3 chia het cho 3 (loai)
neu p=3k+2 thi p+4=3k+2+4=3k+6 chia het cho 3(loai)
vay p=3 thi p+2;p+4 la snt.
ban oi xong roi the thoi ,to chiu hai phan con lai chang nghi dc gi