Lời giải:

a) \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow 3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

Trừ theo vế:
\(\Rightarrow 3A-A=(3+3^2+3^3+..+3^{101})-(1+3+3^2+...+3^{100})\)

\(2A=3^{101}-1\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

b) \(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(\Rightarrow 2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow B+2B=2^{201}-2\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{101}-2}{3}\)

c) Ta có:

\(C=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)

\(\Rightarrow 3C=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)

Cộng theo vế:

\(C+3C=(3^{100}-3^{99}+3^{98}-....+3^2-3+1)+(3^{101}-3^{100}+3^{99}-....+3^3-3^2+3)\)

\(4C=3^{101}+1\Rightarrow C=\frac{3^{101}+1}{4}\)

a) A =1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

   3A = 3 + 3²+3³+...+3¹⁰¹

   3A-A=( 3 + 3²+3³+...+3¹⁰¹)-(1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

    2A = 3¹⁰¹-1

    A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

    Thùy An làm sai rùi

a) A=1+3+3^2+...+3^100

3A=3+3^2+....+3^101

3A-A=1+3^101

A=(1+3^101)/2

  a) A=1+3+3²+...+3¹⁰⁰

    3A=    3+3²+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

3A-A=3¹⁰¹-1

   2A=3¹⁰¹-1

     A=(3¹⁰¹-1):2

A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ +...+ 2² - 2

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰+2⁹⁹ - 2⁹⁸+...+2³-2²

=> 2A+A= 2¹⁰¹ -2

=> \(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

phần B bn lm tương tự nha!
 

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....+2^2-2\)

\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)

\(2A+A=2^{101}-2\)

\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b) tương tự

\(B=\frac{3^{101}+1}{4}\)

b) B = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ...+ 2² - 2

=> B x 2 = 2^{101 -} 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ -  2⁹⁸  + ...2³ - 2²

=> B x 2 + B = (2^{101 -} 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ -  2⁹⁸  + ...2³ - 2² ) + (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ...+ 2² - 2)

  <=>  B x 3 = 2¹⁰¹ - 2 = 2. ( 2⁹⁹ - 1)

=> B = \(\frac{2.\left(2^{99}-1\right)}{3}\)

Phần c) Làm tương tự Lấy C x 3 rồi + với C.

C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... =1/3^99

=> C = 1/3^99 = 1/(3^99) 

=> C < 1/2 (đpcm) 

2A=2^101-2^100+2^98+...+2^3-2^2

3A = 2A + A

3A = 2^101 - 2 ( Cứ tính là ra , âm vs dương triệt tiêu )

A = (2^101-2) :3

B tăng tự 

A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2

   = ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2² ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 )

   = ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2² ) - 2( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 ) + ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 )

   = 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 

=> 4A = 2¹⁰³ + 2⁹⁹ + ... + 2³

=> 3A = 2¹⁰³ - 2

=> A = \(\frac{2^{103}-2}{3}\)

a) 1+(-2)+3+(-4)+..+19+(-20)                            {có 20-1+1=20(số hạng)}

=  [1+(-2)]+[3+(-4)]+..+[19+(-20)]                       {có 20:2 = 10(tổng)}

=(-1)+(-1)+...+(-1)                                               {có 10 số hạng}

=(-1).10

= -10 

Mấy bài còn lại cũng giống z. 

1+(-2)+3+(-4)+..+19+(-20)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[19+(-20)]

=-1 + ( -1 ) + ... + (-1)              (Có 10 số -1)

=-1.10

=-10

1-2+3-4+..+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=-1+(-1)+...+(-1)           (Có 50 số -1)

=-1.50

=-50

2-4+6-8+...+48-50

=(2-4)+(6-8)+...+(48-50)

=-2+(-2)+...+(-2)         (Có 12,5 số -2)

=-2.12,5

=-25

a) \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow A+2A=2^{101}-2\)

  \(A\left(1+2\right)=2^{101}-2\)

  \(A.3=2^{101}-2\)

  \(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b) \(B=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3\)

\(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2\)

\(\Rightarrow B+3B=3^{101}-3\)

\(B\left(1+3\right)=3^{101}-3\)

\(4B=3^{101}-3\)

   \(B=\frac{3^{101}-3}{4}\)

Thanks bạn