Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)

\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)

Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)

\(\Leftrightarrow2n=20\)

\(\Leftrightarrow n=10\)

Ý bạn là : Tìm n để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên 

\(\frac{2n+4}{2n+1}=\frac{2n+1+3}{2n+1}=1+\frac{3}{2n+1}\)

Để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên

=> \(3⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy n thuộc các giá trị trên thì \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên 

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 7n+2)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 7n+2\vdots d$

$\Rightarrow 7(2n+1)-2(7n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d$

Để 2 số trên nguyên tố cùng nhau thì $(3,d)=1$

$\Rightarrow 2n+1\not\vdots 3\Rightarrow 2n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 3$

$\Rightarrow n-1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+1$ với $k$ tư nhiên.

Mà $10< n< 1000$ nên:

$n\neq \left\{13; 16; 19; 22;....; 997\right\}$

ĐÂY LÀ BÀI TÌM X TƯƠNG TỰ PHẢI KHÔNG

2N-4=6

2N=6+4

2N=10

N=10/2

N=5

2n-4=6

2n=6+4

2n=10

n=10:2

n=5

2n - 4 = 6 

2n      = 6 + 4 

2n      = 10

 n       = 10 : 2 

 n       = 5

Vậy n = 5