cho 4 điểm A,B C, D bất kì. Gọi I,J là trung điểm của AB, CD và M là 1 điểm tùy ý. Chứng minh
a) AB→ +CD →= AD→+ CB→
b) 2IJ→ = AC→ + BD→ = AD→ + BC→
c) Định điểm O sao cho : OA→ + OB→ + OC→+ OD→ = 0→
cho tứ giác ABCD,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ .chứng minh rằng: a)AC + BD =2IJ b) OA +OB +OC + OD= 0 c) MA + MB +MC +MD=4MO giúp em với ạ
Cho tứ giác ABCD, I và J là trung điểm của AB và CD,O là trung điểm I. M là điểm bất kỳ.Chứng minh: a) vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto O b) vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4MO c) vecto AC + vecto BD = vecto 2IJ
cho hình thang cân ABCD(AB // CD) AB<CD.Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC chứng minh :
a) OA=OB, OD=OC
b )Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .CM I, O, M ,N thẳng hàng
1) Trên đường thăng xy lấy 4 điểm A, B ,C, D theo thứ tự ấy biết AC = BD = 9cm, BC = 5 cm
a) tính độ dài đoạn AB và CD
b) Gọi O là trung điểm của AD. Tính độ dài OB và OC
2) Trên đường thẳng xy, lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy biết AC = BD
a) Chứng minh AB = CD
b) Gọi O là trung điểm của BC, chứng minh OA =OD
Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O, sao cho OA=OB, OC= OD
Cmr:
a) Tứ giác ACBD là hình bình hành
b) AD = CB
c) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Cmr MON thẳng hàng
a/
OA=OB (gt); OC=OD (gt) => ACBD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
AD=CB (trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)
c/
AB//BC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)
=> AM//BN (1)
Ta có
AD=CB(cmt); MA=MD (gt); NB=NC (gt) => AM=BN (2)
Từ (1) và (2) => AMBN là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Nối M với N giả sử MN cắt AB tại O'
=> O'A=O'B (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AB
Mà O cũng là trung điểm của AB => O' trùng với O => M; O; N thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b,khi O là một điểm bất kì thuộc miền trong tứ giác ABCD thì kết luận trên có đúng không
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>DC\)
\(OD+OA>AD\)
Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.
Bài 2. Cho ABC có A = 120°. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của
ADC cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB,
BC, AD. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của DAH .
b) IH = IK
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ KH
AC (HAC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng
minh:
a) Chứng minh AB //HK
b) Chứng minh KAH IAH
c) Chứng minh AKI cân
Bài 7. Cho ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME
c) Đường vuông góc với OE tại E cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh
MN / / AC //BD.
Bài 8. Cho xOy . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D
thuộc Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC
Chứng minh.:
a) AD = BC b) ABE = CDE
c) OE là tia phân giác của góc xOy
mik ngu hình lắm xin lỗi nha
ngu thì xen zô nói làm j
Lương Quang Vinh chứ bn xem vô làm gì mắc mớ gì bới người ta
cho tứ giác ABCD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a)Chứng minh:AB+BC+CD+AD/2<OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b)Khi O là điểm bất kì trong tứ giác ABCD,kết luận trên có đúng không?
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.