Ta có:

C = 13x² + 4y² - 12xy - 2x - 4y + 10

C = (9x² - 12xy + 4y²) + 2(3x - 2y) + 1 + (4x² - 8x + 4) + 5

C = (3x - 2y)² + 2(3x - 2y) + 1 + 4(x² - 2x + 1) + 5

C = (3x - 2y + 1)² + 4(x - 1)² + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3x+1\\x=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3.1+1=4\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy MinC = 5 <=> x = 1 và y = 2

SOS dao lam có thể sử dụng trong bài này!

Chú ý:

+)\(C=2\left(3x-2y+1\right)^2+5-\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)

+) \(C=8\left(x-1\right)^2+5+\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)

Vậy ta tìm được: \(C=\frac{C+C}{2}=\frac{2\left(3x-2y+1\right)^2+8\left(x-1\right)^2+10}{2}\)

\(=\left(3x-2y+1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)

c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)

d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)

e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha