Cho hình bình hành abcd ad=2ab góc a= 60 độ . M n lần lượt là trung điểm bc,ac
a. C/m am vuôg góc vs bn
b. Tứ íac bndc là hình gì
Cho hình bình hành ABCD, có AD=2AB; Â=60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC; AD.
a. Chứng minh : AM⊥BN
b. Chứng minh tứ giác BNDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm I đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh I, M, D thẳng hàng
e. Cho AD=8cm. Tính diện tích tứ giác ANMB.
Cho hình bình hành ABCD có 2AB=BC=2a, góc B =60 độ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) CMR : An vuông góc với ND ; AC=ND
c) Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a
a) tứ giác AMNB
có BN // AM (BC // AD)
BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)
=> AMNB là HBH
2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB
=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
b) AMNB là Hthoi
=> AN là tia Phân giác của ^BNM
^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)
=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*
t/ tự ta có MNCD là Hthoi
=> ND là tia Phân giác của ^MNC
^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)
=> ^MND = ^MNC/2 = 30*
có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*
=> AN vuông vs N
tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )
^B =60* (gt)
=> tg BAN đều
=> AN = BA
AB = CD (t/c HBH )
=> AN = CD
^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)
=> ^ANC = 60* +60* =120*
xét tg ANC và tg NCD
có NC chung
^ANC = ^NCD (=120*)
AN = CD (cmt)
=> tg ANC = tg NCD (cgc)
=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)
c) gọi O là giao cuả BM và AN
có AMNB là Hthoi (cm câu a)
=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)
BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AN
có tam giác BAN đều (cm câu b)
=> AN = AB = a
mà O là trung điểm AN (cmt).
=> AO = ON = AN/2 = a/2
xét tg BON vuông tại O
có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )
=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)
S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a
=> AMDN là HBH
=> BM = ND ( t/c HBH )
=> ND = \(\sqrt{3}a\)
S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình bình hành ABCD, góc A < 900 và AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc vs AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC,.
a. Tứ giác MNCD là hình gì?
b. CMR: góc BAD = 2. góc AEM.
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB , góc A=60 độ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD
a) Tứ giắc ABED là hình gì ? Vì sao ?
b) tính góc AED
a: Xét tứ giác ABED có
BE//AD
Do đó:ABED là hình thang
b: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AB=AF
nên ABEF là hình thoi
SUy ra: EF=AF=AD/2
Xét ΔEAD có
EF là đường trung tuyến
EF=AD/2
Do đó: ΔEAD vuông tại E
hay \(\widehat{AED}=90^0\)
cho tứ giác ABCD là hình bình hành, góc B = 60 độ , BC=2AB , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) CM tứ gisc AMNB và MNCD là hình thoi
b) tứ giác ANCD là hình j , vì sao
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BFDC là hình thang cân.
c) Tính góc ADB
a: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AB=AF
nên ABEF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD có 2 AB=BC=2a,góc B=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a)Tứ giác AMNB là hình gì ?Vì sao?
b)Chứng minh AN vuông góc với ND ,AC=ND
a: Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà AM=AB
nên AMNB là hình thoi
b: Xét tứ giác MDCN có
MD//CN
MD=CN
Do đó; MDCN là hình bình hành
mà DM=DC
nên MDCN là hình thoi
=>MD=NM
mà NM=AM
nên NM=AM=MD
=>NM=AD/2
Xét ΔAND có
NM là đường trung tuyến
NM=AD/2
Do đó: ΔAND vuông tại N
cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A =60.gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC,AD a , C/M tứ giác ABÈ là hình thoi b, C/M BFDC là hình thanh cân c,tính góc ADB d, lấy M dối xứng A qua B . C/M tứ giác BMCD là hình chữ nhật tứ đó =>M,E,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AF=AB
nên ABEF là hình thoi
b: Đề sai rồi bạn
d: Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
hay M,E,D thẳng hàng
Cho hình bình ABCD có 2AB=BC=2a,góc b=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.
a)Tứ giác AMNB là hình gì?
b)Chứng minh rằng: ANvuoong góc với ND, AC=ND
c)TÍnh diện tích tứ giác AMNB và tam giác AND theo a