chứng minh với mọi số nguyên n thì:
(n+2)^2-(n-2)^2 chia hết cho 8
(n+7)^2-(n-5)^2 chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
\(c,31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2\)
Bài 12 : chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a, \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\) chia hết cho 8
b, \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR với mọi số nguyên n thì
a, [( n+2)^2 - (n-2)^2] chia hết cho 8
b, [( n+7)^2 - (n-5)^2] chia hết cho 24
Chứng minh, với mọi số nguyên n:a)
(
n
+
3
)
2
-
(
n
-
1
)
2
chia hết cho 8;b)
(
n
...
Đọc tiếp
Chứng minh, với mọi số nguyên n:
a) ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 chia hết cho 8;
b) ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 chia hết cho 24.
a) Ta có: ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 = 8(n +1) chia hết cho 8.
b) Ta có: ( n + 6 ) 2 - ( n - 6 ) 2 = 24n chia hết cho 24.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a, (n+2)2-(n-2)2 chia hết cho 8
b, (n+7)2-(n-5)2 chia hết cho 24
Bạn nào làm xong và nhanh nhất mình tick cho! Thanks các bạn trước!
a) Ta có : (n + 2)2 - (n - 2)2
= [(n + 2) + (n - 2)][(n + 2) - (n - 2)] (áp dụng hang đẳng thức a2 - b2 = (a + b) (a - b)
= 2n.4
= 8n
Mà n là số tự nhiên => 8n chia hết cho 8
Vậy (n + 2)2 - (n - 2)2 chia hết cho 8
Ta có : (n + 7)2 - (n - 5)2
= [(n + 7) + (n - 5)][(n + 7) - (n - 5]
= (2n + 2).12
= 2(n + 1).12
= 24(n + 1)
Mà n là số nguyên => 24(n + 1) chia hết cho 24
Vậy (n + 7)2 - (n - 5)2 chia hết cho 24
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (n+7)2 _ (n-5)2 chia hết cho 24
(n+7)2-(n-5)2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=(2n+2).12
=2.(n+1).12
=24.(n+1)
Vậy với mọi số nguyên n thì: (n+7)2 _ (n-5)2 chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
(n+7)^2-(n-5)^2
=n^2+14n+7^2-n^2+10n-5^2
=24n+24
24(n+1) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì (n+7)2-(n-5)2 chia hết cho 24
(n+7)2 - (n-5)2 = n2+49 - n2+ 25 = 24
vậy( n+7)2 - (n-5)2 chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
(n2+3n-1)(n+2)-n3+2 chia hết cho 5
n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6
(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 12
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) (n2+ 3n - 1)(n+ 2) - n3+2 chia hết cho 5
b) n(n+ 5)- (n-3)(n+2 ) chia hết cho 6
c) (n- 1)(n+1)- (n-7)(n- 5) chia hết cho 12