CMR:\(^{1^{2002}+2^{2002}+...+2008^{2002}-4}\) chia hết cho 2003
Những câu hỏi liên quan
CMR:\(^{1^{2002}+2^{2002}+...+2008^{2002}-4}\) chia hết cho 2003
CMR:\(1^{2002}+2^{2002}+...+2008^{2002}-4⋮2003\)
Bạn tham khảo định lý Fermat để làm được bài nhé
Đúng 0
Bình luận (2)
CMR:\(1^{2002}+2^{2002}+...+2008^{2002}-4⋮2003\)
CMR
Cmr 1^2002 + 2^2002 +....+2002^2002 chia hết cho 11
Đặt
P =1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +4^2002 +...+ 2002^2002
Q = 1^2+2^2+..+ 2002^2, ta có Q = 1/6*2002*2003*(2.2002+1) ≡ 0 (mod 11)
{Công thức 1^2 +2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6}
P - Q = (1^2002 -1^2) + (2^2002-2^2) +..+ (2^2002 -2002^2)
Theo định lý Fermat nhỏ thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
=> a^10 ≡ 1 (mod 11)
=> a^2000 ≡ 1 (mod 11)
=> a^2002 ≡ a^2 (mod 11) (*)
Từ (*) => P - Q ≡ 0 (mod 11)
mà Q ≡ 0 (mod 11) theo cm trên
=> P ≡ 0 (mod 11)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR A=(4^2003+4^2002+...+4^2+4+1)+25 chia het cho 400
CMR tồn tại số chia hết cho 2003 có dạng 20022002....2002
CMR: A = 75.( 42004 + 42003 + 42002 + ...+42 + 4 +1) + 25 chia hết cho 100.
A= 75. (42004+.......+4+1) + 25
= 25 . (4-1) . (42004+.....+4+1) + 25
= 25.[4.(42004+......+4+1) - (42004+......+4+1)] + 25
= 25.[ (4+ 42+........+ 42005 ) - ( 1+ 4 +........+42004)] + 25
= 25.(42005 - 1) + 25
= 25. 42005- 25 +25
= 25. 42005
= (25. 4). 42004
= 100. 22004
Mà 100 chia hết cho 100 => 100. 22004 chia hết cho 100
=> A chia hết cho 100 ( đccm)
Mk ghi nhầm đó ^^
Xem thêm câu trả lời
1) xét xem:
a) 2002^2003+2003^2002 có chia hết cho 2 không?
b) 3^4n-6 có chia hết cho 5 không ?(n thuộc N*)
c) 2001^2002-1 có chia hết ho 10 không
2) Tìm x,y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2
3) tìm x,y thuộc N, biết rằng2^x +242=3y
cho C = 75*(1+4+4^2+...+4^2000+4^2001)
a, CMR C chia hết cho 2^2002
b, C chia cho 4^2003 dư bao nhiêu