Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 30 độ , AH ⊥ BC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở A goc C = 30 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD =HB .Từ C kẻ CE vuông góc AD. chứng minh
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE
c) EH song song với AC
(hình bạn tự kẻ nhé)
a) \(\Delta\)ABC : BAC^ = 90o ;BCA^ = 30o => ABC^ = 180o - BAC^ -BCA^ = 180o - 90o - 30o = 60o
\(\Delta\)BHA : BHA^ = 90o ; HBA^ = 60o => BAH^ = 180o - BHA^ - HBA^ = 180o - 90o - 60o = 30o
Xét \(\Delta\)BHA và \(\Delta\)DHA :
BHA^ = DHB^ = 90o
HA chung
HB = HD
=> \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (2 cạnh góc vuông)
=> BAH^ = DAH^ = 30o (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BAH^ + DAH^ = BAD^ <=> 30o + 30o = BAD^ => 60o = BAD^
\(\Delta\)ABD có: ABD^ = 60o; BAD^ = 60o
Và ABD^ + BAD^ + BDA^ = 180o
BDA^ = 180o - ABD^ - BAD^ = 180o - 60o - 60o = 60o
=> \(\Delta\)ABD đều
b) Ta có: \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: HDE^ = ADC^ (đđ)
và HDA^ = EDC^ = 60o (đđ)
mà HDE^ + ADC^ + HDA^ + EDC^ = 360o
2 * HDE^ + 2* HDA^ = 360o
2* HDE^ + 2* 60o = 360o
2* HDE^ = 360o - 120o
2* HDE^ = 240o
HDE^ = 120o
\(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> DH = DE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)HDE cân tại D
=> DHE^ = DEH^
\(\Delta\)HDE có: DHE^ + DEH^ + HDE^ = 180o
2* DHE^ = 180o - HDE^ = 180o - 120o = 60o
DHE^ = 30o
=> DHE^ = DCA^ = 30o
Mà DHE^ sole trong với DCA^
=> EH // AC
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a)Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH = CE
c) EH // AC
a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 1800 (đ/lý)
=> 900 + B + 300 = 1800
=> B = 1800 - (900 + 300)
B = 600 (1)
xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:
AH chung
HD = HB (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)
=> AB = AD (cạnh tương ứng)
=> tam giác ABD cân tại A (2)
từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều
b)
ta có C=30 độ suy ra AB=1/2CB
theo câu a, ta có:tam giác ABD đều suy ra AD=AB=CD
xét 2 tam giác vuông DCE và tam giác DAH có:
DC=DA(cmt)
CDE=ADH(2 góc đđ)
suy ra tam giác DCE=DAH(CH-GN)
suy ra AH=CE
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông ở A , có góc C =30, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB . TừC kẻ CE vuông góc với AD. chứng minh
a, tam giác ABD đều
b, AH=CE
c,EH//AC
Mk vẽ hình ko đc đẹp bạn vẽ lại nha
Tam giác ABC có BAC+ABC+ACB=180
90+30+ABC=180
=> ABC= 60
=> Tam giác Abc là tam giác đều
b,Xét tam giác ADH và Tam giác ABH
AH chung; BH= DH; AHD=AHB
=> tam giác ADH=tam giác AHB (c.g.c)
=>ABH=ADH=60=> tam giác BAD đều => BAD=60
ta có BAD+CAD=90 => CAD=30
Tam giác có CAD=DCA=30 => tam giác CAD cân tại D=> DA=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE
DA=DC; DEC=ADH=90
=> =(ch-gn)=> AH=CE
cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ AH vuông góc với BC.( H thuộc BC) .Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. từ C kẽ CE vuông với AD. chứng minh rằng: A. tam giác ABD là tam giác đều
B. AH=C.
C. EH//AC
GIÚP VỚI
GT tam giác ABC, góc A=90 độ, Góc C=30độ
AH vuông góc BC, BH=HD
CE vuông góc AD
KL a) tam giác ABD đều
b) AH=CE
c) EH song song AC
a) CM: tam giác ABD đều
Trong tam giác ABD,có:
AH vuông góc BD (gt)=> AH là đường cao (1)
Và BH=HD(gt)=>AH là đường trung trực (2)
Từ (1),(2)=> tam giác ABD cân tại A (3)
Trong tam giác ABC vuông tại A ,có:
góc B+ góc C=90 độ
Hay góc B + 30 độ=90 độ
=>góc B=90 độ-30độ=60 độ(4)
Từ(3),(4)=> tam giác ABD đều
b) CM:AH=CE
Ta có:
Góc BAD + góc DAC = góc BAC
hay 60độ+Góc DAC=90độ
GócDAC=90độ-60độ=30độ
hay góc EAC=30độ
Xét Tam giác HAC vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E, có:
AC chung
góc HCA=góc EAC(=30 độ)
=> tam giác HAC = tam giác EAC (ch-gn)
=>AH=CE
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b)AH=CE
c) EH song song với AC
a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ
vậy ta có góc BAD+góc DAC=90
hay 60+góc DAC=90
góc DAC=30 độ
Xét tam giác ADC có góc DAC=góc DCA=30
Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE có
góc DEC=góc DHA=90
AD=CD(cmt)
góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)
=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)
=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)
a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông ở A,có góc C=30 ,AH vuông góc với BC(H thuộc BC).trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc với AD.Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE
c)EH // AC
1)Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b)AH=CE
c) EH song song với AC
2) Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADB
tại sao 2 tam giác bch vàbhd lạ cân vậy bn
Cho tam giác vuông ở A có góc C = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:
a) tam giác ABD là tam giác đều
b) AH = CE
c) EH sông song với AC
a) Áp dụng tính chất tổng ba góc ta có :
A + B + C = 180 độ
90 độ + B + 30 độ = 180 độ
B = 60 độ
Xét tam giác AHB và tam giác ADH, có:
AH là góc chung
=> AHB = AHD = 90 độ
=> HB = HD (gt)
Vậy ADH = ABH (c.g.c)
=> AB = AD (có 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABD là tam giác đèu
b) ABD đều => BAD = 60 độ
Vậy BAD + DAC = 90 độ
=> 60 độ + DAC = 90 độ
=> DAC = 30 độ
Xét từng tam giác ta có :
Tam giác DAC có góc DAC = 30 độ
Vậy tam giác DAC cận tại D
=> AD = CD
Xét 2 tam giác ADH và CDE có DEC = DEH = 90 độ
=> AD = CD
=> CED = AHD
=> EHD = CED (ch - gc)
=> AH = CE
c) DE = DH (cạnh tương ứng)
Vậy DHE cân tại E.
=> DHE = (180 - EHD) : 2 => cân tại D
=> DAC = (180 - ADC) : 2 => ADC = EDH (đối đỉnh)
=> DEH = DAC
Mà DEH = DAC so le trong.
Vậy EH//AC
Hình tự vẽ :
a.Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
góc A+góc B+góc C=180
hay 90 +góc B+30=180
góc B=60 độ
Xét tgiac ABH và tgiac ADH có:
AH chung
góc AHB =góc AHD=90
HB=HD(gt)
Vậy tgiac ABH=tgiac ADH(c.g.c)
=> AB=AD(2 cạnh tương ứng)
=>tgiac ABD cân tại A mà có góc B=60 độ
Vậy tgiac ABD đều
b.tgiac ABD đều => góc BAD=60 độ
vậy ta có góc BAD+góc DAC=90
hay 60+góc DAC=90
góc DAC=30 độ
Xét tgiac ADC có góc DAC=góc DCA=30
Vậy tgiac ADC cân tại D=> AD=DC
Xét tgiacADH và tgiac CDE có
góc DEC=góc DHA=90
AD=CD(cmt)
góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)
=> tgiac ADH=tgiac CDE(ch-gc)
=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)
c.theo câu b ta có DE=DH(2 cạnh tương ứng)
Vậy tgiac DEH cân tại E
=> góc DEH=(180-góc EDH):2 (1)
tgiac DAC cân tại D
=> góc DAC=(180-góc ADC):2 (2)
mà gócADC=gócEDH(đối đỉnh) (3)
từ (1);(2) và (3) ta có góc DEH=góc DAC
mà góc DAC và góc DEH ở vị trí so le trong
Nên theo tiên đề oclit ta có HE//AC
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 30 độ, đường cao AH, trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc AD.
a/ C/m tam giác ABD đều
b/ C/m AH = CE
c/ C/m EH // AC
Cho tam giác ABC vuông ở A,có góc C=30,AH vuông góc BC{H thuộc BC}.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc AD.Chứng minh:
a,Tam giác ABD là tam giác đều
b,AH=CE
c,EH song song AC
bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB (gt)
=> tam giác ABH = ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
:B
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:
\(\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}HB=HD\left(gt\right)\\AHchung\left(gt\right)\\\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\end{cases}}\)
=> AB=AD (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ABD cân tại D (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}+30^o=90^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => tam giác ABD là tam giác đều (đpcm)
b) Vì tam giác ABD là tam giác đều => \(\widehat{BAD}=60^o\)
Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=90^o\)
\(60^o+\widehat{A_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân (TC) (đpcm)
Xét 2 tam giác ADH và tam giác CDE có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(doidinh\right)\left(3\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{E}=90^o\left(4\right)\)
Vì tam giác ADC cân tại D
=> AD=CD (ĐL) (5)
Từ 3,4,5 => Tam giác ADH=tam giác CDE
=> AH=CE(2 cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác ADH= tam giác CDE (câu b)
=> DH=DE (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DHE cân tại D
=> \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\left(TC\right)\left(6\right)\)
Vì tam giác ABD là tam giác đều (cân a) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=60^o\)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{HDE}=180^o\)
=> \(60^o+\widehat{HDE}=180^o\)
=> \(\widehat{HDE}=120^o\)
Xét tam giác DHE có: \(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\left(ĐL\right)\)
\(\Rightarrow120^o+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=60^o\)(7)
Từ 6,7 => \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)
=> HE//AC (2 góc so le)