Gọi I là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)

Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

rảnh quá ha...ko có gì làm hay sao vậy

không rãnh chút nào, bận rộn muốn sỉu. đây là bất đắc dĩ thôi

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

hay AH=16,8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:

- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)

Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD

Suy ra BH là đường trung trực của AD

Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)

c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K

Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB

Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA

a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
     tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
    + Chung BE
    + BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh  góc vuông)

b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
     tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
    + Chung BH
    + HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
    => BA = BD (2 cạnh tương ứng)

a)

Ta, giác ABC và tg AMN có :

AC=AN

AB=AM

BAC=MAN (2 góc đối đỉnh)

=> tg ABC= tg AMN (c.gc)

b)

Gọi X là giao điểm của AH và MN

tg ABC= tg AMN 

=> AMN=ABC

=> AMN + MAX = ABC + BAH ( MAX = BAH vì 2 góc dối đỉnh)

=> AXM = 90

=> AH vuông MN tại X

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

huy dep trai

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB