a; Gọi ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 3n + 3 - 3n - 4 ⋮ d

⇒ (3n  -3n)  - (4 - 3) ⋮ d ⇒ 0  - 1⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(1) = 1

Vậy ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = 1 

ƯC(n  +1; 3n  +4)  = 1

Gọi ƯCLN(30n + 4; 20n + 3) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}30n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+8⋮d\\60n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 60n + 8 - 60n  - 6 ⋮ d

     ⇒   (60n - 60n)  +(8 - 6) ⋮ d  ⇒ 0  +2 ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d

⇒ d \(\in\) Ư(2)

Vậy Ước chung lớn nhất của (30n + 4 và 20n  + 3) là 2

Gọi ƯCLN(n+3; 2n+5) là d. Ta có:

n+3 chia hết cho d => 2n+6 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d 

=> 2n+6-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯC(n+3; 2n+5) = {1; -1}

Lời giải:

Đặt $d=ƯC(n+3, 2n+5)$

$\Rightarrow n+3\vdots d; 2n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(n+3)-(2n+5)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3, 2n+5$ có ước chung là $d=1$

Gọi ƯCLN(n+3; 2n+5) là d. Ta có:

n+3 chia hết cho d => 2n+6 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=> 2n+6-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UC(n+3; 2n+5) = {1; -1}

Gọi d là UC của n+3 và 2n+5 
=> d là ước của 2(n+3) = 2n+6 = 2n+5 + 1 
mà d là ước của 2n+5 => d là ước của 1 => d = 1 

gọi ƯCLN(n+3;2n+5)=d.theo bài ra ta có:

n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+6-2n-5 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(n+3;2n+5)={-1;1}

vậy ƯC(n+3;2n+5)={-1;1}

Đặt ƯCLN (n+2, 2n+3)=d

=> n+2 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+2)=2n+4 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+4)-(2n+3) = 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯC(n+2, 2n+3) = {1}