k mik nha

Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha

a/

\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]

b/

Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)

Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)

Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)

=> d = 1

=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

Tối giản khi x nguyên

Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn

bài tán này khó quá 

Mk mới học lớp 5 thôi.

\(a.\)  Điều kiện xác định:  \(a\ne-1\)

Khi đó, ta có:

  \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

\(b.\)  Gọi  \(d\)  là ước chung lớn nhất của  \(a^2+a+1\)  và  \(a^2+a-1\)

Mà   \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)  là số lẻ (do  \(a\left(a+1\right)\)  là tích của hai số nguyên liên tiếp với  \(a\in Z\) ) nên  \(d\)  là số lẻ

Mặt khác, \(\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]\)  chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2\)  chia hết cho  \(d\)  

\(\Rightarrow\)  \(d=1\)  hoặc  \(d=2\)

Vì  \(d\)  là số lẻ (cm trên) nên  \(d=1\), tức là   \(a^2+a+1\)  và  \(a^2+a-1\)  nguyên tố cùng nhau

Vậy, biểu thức  \(A\)  là phân số tối giản.

a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2+a-a-1}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b: Nếu a là số nguyên âm thì a<0

Vì a²+a=a(a+1) chia hết cho 2 nên \(a^2+a-1;a^2+a+1\) là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp

hay A là phân số tối giản

Ta có:  =

Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của  a² + a – 1 và a²+a +1               

Vì a² + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 =  [ a²+a +1 – (a² + a – 1) ]  d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1  và a² + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     

Vậy biểu thức A là phân số tối giản. 

Cái đề này không rõ nhé bạn! Bạn ghi lại đề bằng fx nhé

Có đầy câu hỏi tương tự đáy bạn lên các câu hỏi đó mà xem

                                                                         Giải                                                                                                                    \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\)                                                                                                                                                           \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                      \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                                         \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\)                                                                                                                                             \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)                                                                                                                                                                  b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)                                                                                                                   \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\)                                                                                                                                                                     \(a^2+a+1⋮d\)                                                                                                                                                               \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)                                                                                                                            \(\Rightarrow2⋮d\)                                                                                                                                                                                     \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2                                                                                                                                                              Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)                                                                                                                         Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)                                                                                \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ                                                                                                                        \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2                                                                                                                                                           Vậy d=1 (đpcm)

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà