Cho ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính V của khối tứ diện AB'C'D'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'C'D'.
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Thể tích khối tứ diện A B ' C ' D ' bằng
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 3 a 3 12
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 B h
Cho hình lập phương A B C D A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện A B ' C ' D ' .
A. V = a 3 3
B. V = a 3 6
C. V = a 3 2
D. V = 2 a 3 12
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD?
A. 1 4
B. 1 2
C. 1 6
D. 1 8
Đáp án: A.
§ Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có được
V A B ' C ' D V A B C D = A B ' A B . A C ' A C = 1 4
Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng 2 k 3 12 . Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a 2 . Tính theo a thể tích khối tứ diện A C B ' D ' .
A. 2 2 a 3 3
B. 2 a 3 6
C. 2 a 3 2
D. a 3 3
Chọn đáp án A.
Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau:
1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều bằng
2. Cho khối tứ diện ABCD có và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
3. Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, CD = y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Thể tích khối tứ diện ABCD là
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện ABC'D' theo a?
A. a 2 6
B. a 3 2
C. a 3 4
D. a 3 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện ABC'D' theo a?
A. a 3 6
B. a 3 2
C. a 3 4
D. a 3 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN
A. V = a 3 3
B. V = a 3 12
C. V = a 3 6
D. V = a 3 2
Đáp án C
Ta có: S N A D = 1 2 d N ; A D . A D = 1 2 a 2
d M ; A B C D = A A ' = a
Do đó V M . A D N = 1 3 . A A ' . S N A D = a 3 6 .
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 3 4
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.