Ta có: 

a + b = 7a - 7 b 

=> a - 7a = -7b - b 

=> -6a = -8b

=> 6a = 8b

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=k\)        ( \(k\inℝ\) )

=> a = 4k và b = 3k

Thay a = 4k và b = 3k vào 7ab  =  24(a+b) 

=> ta có: 7.4k.3k=24.(4k+3k)

=> 84k² = 168k

=> 84k = 168 ( chia cả 2 vế cho k )

=> k = 2

=> a = 8 và b = 6

Giá trị của biểu thức P = 8² + 6² = 100

Vậy: P = 100

\(A^2=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\left(b^2+c^2+a^2\right)=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\)

Áp dụng Côsi: \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{c^2}.\frac{b^2c^2}{a^2}}=2\sqrt{b^4}=2b^2\)

Tương tự \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge2c^2;\text{ }\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\right)\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge1\)

\(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc\)

\(=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+b^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc\)

\(=2b\left(a-c\right)+b^2-2ab+2bc\)

\(=2ab-2bc+b^2-2ab+2bc=b^2\)