BAC là tam giác nhọn, DOC là vuông, bằng nhau = cách nào?

bạn cố gắng là bạn làm được

TÔi NgU xi

Hay quá nhỉ đ đ

Câu a:

Xét tam giác BOD và tam giác COD có

BD=CD (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

OD chung

OB=OC (bán kính (O))

=> tg BOD = tg COD (c.c.c) => ^DOC = ^DOB (1)

Gọi K là giao của OD với (O) ta có 

sđ ^BOD = sđ cung BK; sđ ^COD = sđ cung CK (2)

Từ (1) và (2) => sđ cung BK = sđ cung CK mà sđ cung BK + sđ cung CK = sđ cung BKC => sđ cung BK = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (3)

Ta có sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC (góc nội tiếp) (4)

Từ (2) (3) (4) => ^BAC = ^DOC (dpcm)

Câu 2:

Ta có sđ ^DBC = 1/2 sđ cung BKC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC

=> ^BAC = ^DBC (1)

AB//DF => ^BAC = ^DIC (góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) => ^DBC = ^DIC => B và I cùng nhìn DC dưới hai góc băng nhau => B; D; C; I cùng nawmg trên 1 ffwowngf tròn => tứ giác BDCI nội tiếp

Câu 3:

Ta có

sđ ^COD = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (cmt)

sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC

=> ^COD = ^BAC

mà ^BAC = ^DIC (cmt)

=> ^COD = ^DIC => O và I cùng nhìn CD dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác CDOI nội tiếp (1)

Ta có sđ ^OCD = 90 = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp), mà sđ ^OID = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp) => ^OID = ^OCD = 90 => IO vuông góc EF => I thuộc đường tròn đường kính OD

Câu 4:

Ta có B; O; C cố định => D cố định => đường tròn đường kính OD cố định

Mà I thuộc đường tròn đường kính OD cố định

=> Khi A chuyển động trên cung BC thì I di chuyển trên đường tròn đường kính OD

a) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

=> AEHF là tứ giác nt

b) Xét tứ giác BCEF có 2 góc \(\widehat{BFC}\)và \(\widehat{CEB}\)cùng nhìn đoạn BC một góc 90^o

=> BCEF là tứ giác nt

=> \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)(cùng bù với \(\widehat{FBC}\))

Xét \(\Delta KBF\)và \(\Delta KEC\)có

 \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)

\(\widehat{CKE}\)chung

=> \(\Delta KBF\)ᔕ \(\Delta KEC\)(g-g)

=> \(\frac{KB}{KE}=\frac{KF}{KC}\)

=> KB . KC = KE . KF (1)

c) Nối M với B

Xét (O) có tứ giác AMBC nội tiếp đường tròn đó

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{KAB}\)

Xét \(\Delta KBM\)và \(\Delta KAC\)có

\(\widehat{KBM}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{AKC}\)chung

=> \(\Delta KBM\)ᔕ \(\Delta KAC\)(g.g)

=> \(\frac{KB}{KA}=\frac{KM}{KC}\)=> KB . KC = KA . KM (2)

Từ (1) (2) => KE . KF = KA . KM

=> \(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

Xét \(\Delta KFMvà\Delta KAE\)có 

\(\widehat{AFE}\)chung

\(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

=> \(\Delta KFM\)ᔕ \(\Delta KAE\)(g-g)  <=>  \(\widehat{KMF}=\widehat{KEA}\)hay \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)

Xét tứ giác AMFE có \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)=> AMFE là tứ giác nội tiếp

=> A, M, F ,E cùng thuộc một đường tròn 

Mà A, F, H,E cùng thuộc một đường tròn (AFHE là tgnt)

=> A,F,M,H,E cùng thuộc một đường tròn

=> AMHE là tứ giác nt 

=> \(\widehat{AMH}+\widehat{AEH}=180^o\)=> \(\widehat{AMH}=180^o-\widehat{AEH}=180^o-90^o=90^o\)

=> \(MH\perp AK\)

PHẦN D NGHĨ SAU NHÉ

d) À mik có ghi thiếu. Câu d c/m: MH cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC

Tính diện tích OEO'B theo R