\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\Leftrightarrow7.\left(x^2+y^2\right)=10.\left(x^2-2y^2\right)\Leftrightarrow7x^2+7y^2=10x^2-20y^2\)

\(\Leftrightarrow7x^2+7y^2-10x^2+20y^2=0\Leftrightarrow-3x^2+27y^2=0\Leftrightarrow-3.\left(x^2-9y^2\right)=0\Leftrightarrow x^2-9y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\x+3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-3y\end{cases}}\) \(^{\left(1\right)}\)

\(Lại-có:x^4.y^4=81\Leftrightarrow\left(xy\right)^4=81\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=-3\end{cases}}\) \(^{\left(2\right)}\)

Từ \(^{ \left(1\right)}\) và \(^{\left(2\right)}\), ta có:

+)  Nếu \(:x=1\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases}\left(Loại\right)}\)

+)  Nếu \(:x=3\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}\left(Chọn\right)}\)

 Vậy: nếu x=3 thì y=1 hoặc y =-1

cảm ơn bạn trần duy thanh nha

mk làm mẫu 2 bài đầu nhé, các bài còn lại bạn làm tương tự, các bài này đều áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có     

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

suy ra:  \(\frac{x}{3}=2\)=>  \(x=6\)

            \(\frac{y}{4}=2\)=>  \(y=8\)

Vậy...

2)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

suy ra:  \(\frac{x}{5}=10\)=>  \(x=50\)

             \(\frac{y}{3}=10\)=>  \(y=30\)

Vậy...

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}=\frac{x^2+y^2-\left(x^2-2y^2\right)}{10-7}=\frac{3y^2}{3}=y^2\)

=> x² + y² = 10y² => x² = 9y² => x⁴ = 81y⁴

Thay vào x⁴.y⁴ = 81y⁴.y⁴ = 81y⁸ = 81 => y⁸ = 1 => y = 1 hoặc y = - 1

=> x² = 9 => x = 3 hoặc x = - 3

Vậy (x;y) = (3;1) ; (3;-1); (-3;1) ;(-3;-1)

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Nhân chéo ta được x^2=9y^2, thay vào biểu thức còn lại là tìm được x và y.

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\left(1\right)\)và \(x^4y^4=81\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2=9y^2\)

Thế vào \(\left(2\right)\):

\(81y^4.y^4=81\Leftrightarrow y^8=1\Leftrightarrow y=\frac{+}{ }1\Rightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\frac{+}{ }3\)

\(\dfrac{2x^2+2y^2}{20}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}=\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{x^2}{9}\)

\(\dfrac{x^2-2y^2}{7}=\dfrac{x^2}{9}\Leftrightarrow9x^2-18y^2=7x^2\Leftrightarrow x^2=9y^2\)

ta có \(x^4.y^4=81\Leftrightarrow\left(9y^2\right)^2.y^4=81\Leftrightarrow y^8=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

mà \(x^2=9y^2\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

 =>(x-1)/2=(-2y+4)/-6=(3z-9)/12 
=(x-1-2y+4+3z-9)/(2-6+12) 
=-16/8=-2 
=> (x-1)/2=-2<=>x-1=-4<=>x=-3 
=>(y-2)/3=-2<=>y-2=-6<=>y=-4 
=>(z-3)/4=-2<=>z-3=-8<=>z=-5

Vậy x = -3 ; y = -4 ; z = -5