Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương

Đặt 2008 = n 

Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)

         B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10ⁿ+5

\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)

                      \(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)

                        \(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)  

      Mà 10ⁿ+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 

  Suy ra AB+1 là số chính phương 

\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

Ta có : b = 100...05 ( n-1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9 ) + 6 = 9.111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9.a + 6

=>       a.b + 1 = a.( 9.a + 6 )

                       = 9.a² + 6.a + 1

                       = 9.a² + 3.a + 3.a + 1  

                       = 3.a.( 3.a + 1 ) + ( 3.a + 1 )  

                       = ( 3.a + 1 ) . ( 3.a + 1 )

                       = ( 3.a + 1 )² ( đpcm )

Vậy bài toán được chứng minh !

          C.ơn nx bn đã tk cho mk ♥                      

Theo đề bài ra ta có :

b = 100...05 ( n -1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9) + 6 = 9 . 111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9 . a + 6

\(\Rightarrow\) a . b + 1 = a . ( 9 . a + 6 ) 

                        = 9 . a² + 6 . a + 1 

                        = 9 . a² + 3 . a + 3 . a + 1

                        = 3. a . ( 3 . a + 1 ) + ( 3 . a + 1 )

                        = ( 3 .  a + 1 ) . ( 3 . a + 1 )

                        = ( 3 . a + 1 )²

\(\Rightarrow\left(Đpcm\right)\)

Bài này ở đâu vậy

ggggggggggggggggg                   

lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu lêu

Ta có:

\(a=11...1=\frac{10^{2008}-1}{9}\)

\(b=100...05=10...0+5=10^{2008}+5\)

\(\Rightarrow ab+1=\frac{\left(10^{2008}-1\right)\left(10^{2008}+5\right)}{9}+1\)

\(=\frac{\left(10^{2008}\right)^2+4.10^{2008}-5+9}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\sqrt{\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2}=\frac{10^{2008}+2}{3}\)

Ta thấy:

\(10^{2008}+2=10...02⋮3\Rightarrow\frac{10^{2008}+2}{3}\in N\)

Hay \(\sqrt{ab+1}\) là số tự nhiên (Đpcm)

a=(10^2017-1)/9 b=10^2017+5

ab+1=(10^2017-1/9)(10^2017+5)+1

=(10^4034-10^2017)/9+(5.10^2017-5)/9+1

=10^4034/9-10^2017/9+5.10^2017/9-5/9+1

=10^4034/9+4.10^2017/9+4/9

=(10^2017/3+2/3)^2

=(10^2017+2/3)^2

Mk ghét nhất là bài chứng minh, haizzzzzzzzz

i do not know

i do not know

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 66....6 ( 2013 chữ số 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 6 × 11....1 ( 2013 chữ số 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × ( 100....05 ( 2012 chữ số 0) - 6)

A = 11.....1 ( 2013 chữ số 1) × 99....9 ( 2013 chữ số 9)

A = 11....1 ( 2013 chữ số 1) × 3 × 33....3 ( 2013 chữ số 3)

A = 33....3 ( 2013 chữ số 3) × 33....3 ( 2013 chữ số 3)

A = 33....3² ( 2013 chữ số 3)