chứng minh : (8^n+2 + 5^n+2 +8^n + 5^n)chia hết cho 65
Chứng tỏ: 8^(n + 2) - 5^(n + 2) + 8^n - 5^n chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương
8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n
=8^n .64 -5^n .25 +8^n-5^n
=8^n .65 -5^n .26
=65 (8^n-5^(n-1). 2)
65 (8^n-5^(n-1). 2) chia hết cho 65
=>8^(n+2)-5^(n+2)+8^n-5^n chia hết cho 65
Chứng tỏ:\(^{8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n}\) chia hết cho 65 và 120 với mọi n nguyên dương
Chứng tỏ rằng:
8n--2-5n--2+8n-5n chia hết cho 65 và 130
\(8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n\)
\(=8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\)
\(=8^n.64-5^n\cdot25+8^n-5^n\)
\(=\left(8^n\cdot64+8^n\right)-\left(5^n\cdot25+5^n\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^n\cdot26\)
Mà \(130⋮65\); \(130⋮26\)
\(\Rightarrow8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n⋮130\)
Mà \(130⋮65\Rightarrow\)số đó cũng chia hết cho 65
Bài 1: Chứng minh rằng
a) P = (a+5)(a+8) chia hết cho 2
b) Q = ab(a+b) chia hết cho 2
Bài 2: cho a thuộc N. chứng minh a2-8 không chia hết cho 5
Bài 3: Chứng minh rằng n5-n chia hết cho 10
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
a) a lẻ suy ra a+5 chia hết cho 2
a chẵn suy ra a+8 chia hết cho 2
chứng tỏ rằng 8n+2 - 5n+2 + 8n - 5n chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) \(4^{10}+4^7\) chia hết cho 65
b) \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho 89
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:
a) 5n+4 chia hết cho n
b) n+6 chia hết cho n+2
c) 3n+1 chia hết cho n-2
d) 3n+9 chia hết cho 2n-1
Bài 6: chứng minh rằng:
\(\overline{abab}\) chia hết cho 101
\(\overline{abc-\overline{cba}}\) chia hết cho 9 và 11
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
cho m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3^m+ 5^n chia hết cho 8 chứng minh 3^n+ 5^m chia hết cho 8.
a) chứng minh rằng hiệu các bình phương 2 số lẽ chia hết cko 8
b, (n+2)2-(n-2)2 chia hết cho 8
c, (n+7)2-(n-5)2 chia hết cho 8
CMR: 8n+2- 5n+2+8n-5n chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương