Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

\(3n+6⋮3\)

Số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3 là 3

\(\Rightarrow3n+6=3\Leftrightarrow3n=-3\Leftrightarrow n=-1\)  . Vậy n=1

Mình thiếu, -1 không là số tự nhiên nên không có số n nào thoả mãn đề bài

ko có n thỏa mãn đề bài mà bạn

a)

a b ¯ + b a ¯ = 10 a + b + 10 b + a = 11 a + 11 b = 11 ( a + b ) ⋮ 11

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

a)  \(A=n^2+18n=n\left(n+18\right)\)

A là số nguyên tố khi:   \(\orbr{\begin{cases}n=1\\n+18=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-17\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  \(n=1\)

thử lại:  \(n=1\)thì  \(A=19\)là số nguyên tố

b)  \(B=5^n+10\)

Do n là số tự nhiên nên \(B\ge10\)

Nhận thấy: \(5^n\)\(⋮\)\(5\)và   \(10\)\(⋮\)\(5\)

suy ra:  \(B\)\(⋮\)\(5\)

Vậy với mọi n là số tự nhiên thì B là hợp số

Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:

\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)

Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\)  => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40