Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
a/
O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có
\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BE\perp AB\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)
=> BE//CH (1)
Ta có
\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CE\perp AC\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
=> CE//BH (2)
Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME
Xét tg AHE có
MH=ME (cmt)
OA=OE
=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
b/
Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)
\(AH\perp BC\)
=> OM//AH
Xét tg AGH có
IA=IG (gt)
KH=KG (gt)
=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)
=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)
IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)
G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)
=> IG=GM (6)
Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)
c/
Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE
MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE
OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE
=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)
Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng
d/
Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. AG cắt BC ở M. I là trung điểm của GA. K là trung điểm của GH. Chứng minh rằng:
a, OM = 1/2AH
b, \(\Delta IGK=\Delta MGO\)
c, H,O,G thẳng hàng
d, GH = 2GO
1, Cho tam giác ABC. Lấy P nằm trong tam giác sao cho ^PAC=^PBC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm P trên AC và BC. Gọi D,E,F lần lượt là trùg điểm của AB,AP,BP. CM: ∆MED=∆DFN
2, cho ∆ABC. Gọi H, G, O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm,giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của GA, K là trung điểm của GH. Cm:
a, OM=1/2 AH
b, ∆IAK=∆MGO
c, ba điểm H,G,O thẳng hàng
d, GH=2GO
Giải hộ nha!!!!!Thanks
Cho tam giác ABC. gọi H,G,O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. tia AG cắt BC ở M. I là trung điểm của AG. K là trung điểm của GH
a) OM= \(\frac{1}{2}\) AH
b) tam giác IGK = tam giác MOG
c) 3 điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của Δ BCD
OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
ΔABH=ΔBAD( g-c-g )
AH = BD mà OM=12DB OM=12AH
AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
PQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G
mà G′∈OH G∈OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Hên xui nghe bạn ^ ^
Cho tam giác nhọn ABC ( tam giác thường). Họi H,G,O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của GH. Chứng minh:
a) OM = 1/2 AH
b) tam giác IGK = tam giác MGO
c) Ba điểm H,O,G thẳng hàng
d) GH=2GO
Muốn gải thì phải tự kẻ hình, chứ người ta lười vẽ lắm
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a, AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b, Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH= 2.GO
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm, và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. CHứng minh răng: a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC. b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.
Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác
Trực tâm : giao giữa ba đường cao
Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.
Cho tam giác ABC nhọn,H, G, O thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đg trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm AG, K là trung điểmGH.
CM:a,OM=1/2 AH
b, tam giác IGH=tam giác MGO
Cho tam giác ABC nhọn, H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a, Chứng minh rằng OM=1/2 AH
b, E,F lần lượt là trung điểm của AG,HG
chứng minh: tam giác EFG = tam giác MOG
c, Chứng minh: H,G,O thẳng hàng
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của Δ BCD
OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
ΔABH=ΔBAD( g-c-g )
AH = BD mà OM=12DB OM=12AH
AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
PQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G
mà G′∈OH G∈OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Hên xui nghe bạn ^ ^
Quyết Kiếm Sĩ:hên sui cái j copy trên mạng mà nổ wa :D
hình như Quyết kiếm sĩ sai rồi ấy
dòng 9 ấy
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm, và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. CHứng minh răng:
a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.
bn vẽ hình giùm mk đi, hoặc giải thích thế nào là trực tâm, trọng tâm z?
mik cũng ko bít trực tâm, trọng tâm là j.
