\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> ( a + b ) ( c -a ) = ( a - b ) ( c + a )

=> a ( c - a ) + b ( c -a ) = c ( a - b ) + a ( a - b )

=> ac - aa + bc - ab = ac - bc + aa - ab

=> - aa - aa = - bc - bc

=> - 2 . a ²  = - 2 . bc

=> a ² = bc

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)thì a ² = bc

bạn nhân ra hết cho mk

thanks bạn nhiều nha

vì a²=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)

đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2)        thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

ta có (a+b)*(c-a)= ac+bc-a²-ab(1)

 (a-b)*(c+a)= ac-bc+a²-ab(2)

bỏ ac và -ab ở (1)(2) có

(1)= bc - a² =0

(2)= a² - bc = 0

=> Đpcm

Đặt \(a^2=bc=k\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=ka\end{cases}}\). Thay vào,ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{ka+a}{ka-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Do (1) = (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}^{\left(đpcm\right)}\)

a+b/a-b =c+a /c-a <=>ac -a^2 +bc -ab =ac -bc +a^2 -ab <=> 2a^2 =2bc <=> a^2=bc 

vậy nếu a^2 = bc thì a+b/a-b =c+a/c-a .Biến đổi tương đương đó bạn