Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α cắt mặt cầu α theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng ( α )  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A.  △ :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 1

B.  △ :   x + 2 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1

C.  △ :   x - 2 1 = y - 1 2 = z - 1 - 3

D.  △ :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2  và điểm M(1;1;2)  ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng  ( α )  và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1 → = ( 2 ; - 1 ; - 1 )

B.  u 3 → = ( 1 ; 1 ; - 2 )  

C.  u 2 → = ( 1 ; - 2 ; 1 )

D.  u 4 → = ( 0 ; 1 ; - 1 )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0  mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với  ( α ) , (P) song song với giá của vecto  v → = ( 1 ; 6 ; 2 )  và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. 2x -y +2z -2 = 0 và x - 2y + z -21 = 0 

B. x- 2y+ 2z + 3 = 0 và x - 2y + z -21 = 0 

C. 2x -y +2z + 3 = 0  và 2x - y + 2z -21 = 0 

D. 2x -y +2z + 5 = 0 và x - 2y + 2z -2 = 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z - 11 = 0 là phương trình mặt cầu và α :   x + y - z + 3 = 0  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T . Chu vi của đường tròn T bằng

A.  π

B. 2 π

C. 4 π

D. 6 π

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + + z - 4 = 0 , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0  và điểm M 1 ; 1 ; 2 ∈ α . Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u 1 ⇀ = 2 ; - 1 ; - 1

B.  u 1 ⇀ = 1 ; 1 ; - 2

C.  u 1 ⇀ = 1 ; - 2 ; 1

D.  u 1 ⇀ = 0 ; 1 ; - 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0 ,mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z - 11 = 0 .Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với α , (P) song song với giá của véctơ   v → = 1 ; 6 ; 2  và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.

D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.