Ta có \(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|=\left|-x+2011\right|+\left|x-2015\right|\ge4\),\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|y-2017\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\ge4\). Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x+2011\right).\left(x-2015\right)\ge0\\x-2013=0\\y-2017=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2017\end{cases}}}\)

Vậy ...

a) ta có : (x-5)\(^2\) =x-5

\(\Rightarrow\)(x-5)\(^2\) - (x-5)=0

\(\Rightarrow\)(x-5)(x-6)=0

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-6=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=6\end{cases}}\)

a)\(\left(x-5\right)^2=x-5\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=6\end{cases}}\)

b)\(\left|x-1\right|+x=1\)

TH1 Với \(x\ge1\Rightarrow x-1+x=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

TH2: Với \(x< 1\Rightarrow1-x+x=1\Leftrightarrow1=1\)luôn đúng. suy ra phương trình có nghiệm với mọi x<1.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x\le1.\)

x 4 2 = x 12 x 5 ( x ≠ 0 )

⇒ x8 = x7.

⇒ x8 − x7 = 0

⇒ x7.(x − 1) = 0

⇒ x – 1 = 0 (vì x7 ≠ 0)

⇒ x = 1

Vậy x = 1.

a) Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là: a,a+2,a+4

Theo đề bài ta có: \(\left(a+2\right)\left(a+4\right)-a\left(a+2\right)=132\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a+8-a^2-2a=132\)

\(\Leftrightarrow4a=124\Leftrightarrow a=31\)

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: 31,33,35

b) \(x-3\sqrt{x}+2=0\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

x-1)(x-2)=0

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

a,x=0hoac x-2=0 hoac x+2 =0

x=0 hoac x=2 hoac x=-2

\(x^2\left(x^2+4\right)-x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

x².(x² + 4) - x² - 4=0

⇒ x².(x² + 4) - (x² + 4) =0

⇒ (x² + 4) .(x² - 1) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-4\\x^2=1\end{matrix}\right.\)(loại do x² ≥ 0) \(\Rightarrow x=\pm1\)

x = 2 hoặc = 6

Cách làm:

x² - 8x + 12 = 0

x² - 6x - 2x + 12 = 0

( x² - 6x ) - ( 6x - 12 ) = 0

x . ( x - 2 ) - 6 . ( x - 2 ) = 0

( x - 2 ) . ( x - 6 ) = 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-6=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)

x²-8x+12=0

<=> x²-6x-2x+12=0

<=> (x²-2x)-(6x-12)=0

<=> x.(x-2)-6.(x-2)=0

<=> (x-2)(x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)

\(=x^2-2x-6x+12\)

\(=x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-6\right)\)

\(x\left(x-3\right)-12+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-12+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)