Quả cầu nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây chiều dài l. đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc , so với phương thẳng đứng rồi buông tay. Bỏ qua lực cản của không khí.
a) Thiết lập công thức tính vận tốc quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc và vận tốc cực đại của qủa cầu khi chuyển động.
b) Thiết lập công thức tính lực căng của dây khi treo hợp với phương thẳng đứn góc và vận tốc lực căng cực đại của dây treo khi quả cầu chuyển động.
a) Chọn gốc thế năng trọng trường tại C ( Hình 92).
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W A = W M
Vận tốc của m tại một điểm trên quỹ đạo ( ứng với góc lệch α )
Vận tốc v sẽ đạt cực đại khi cos α = 1 hay α = 0 .
b) Phương trình chuyển động của m: P → + T → = m a →
Chiếu phương trình lên phương bán kính đi qua M, chiều dương hướng vào điểm treo:
Thay 
vào phương trình của T ta được:
Lực căng dây tại M ( ứng với góc lệch: T = m g 3 cos α - 2 cos α 0
Lực căng T đạt cực đại khi cos α = 1 hay α = 0 : T = m g 3 - 2 cos α 0
Một quả cầu nặng m=100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn, dài l=1m
(đầu kia của dây cố định). Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một vận tốc đầu v 0
theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc α =30 o so với phương thẳng đứng thì
gia tốc của quả cầu có phương ngang. Cho g=10m/s 2 , bỏ qua mọi ma sát.
a) Tìm vận tốc v 0 .
b) Tính lực căng dây và vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch = 40 o .
a, cơ năng tại các vị trí
cb \(W=\dfrac{1}{2}mv_0^2\)
30 độ \(W_{30}=mgl\left(1-cos30^o\right)\)
bảo toàn W
\(\Rightarrow v_0=\sqrt{2gl\left(1-cos30^o\right)}\approx1,637\left(m/s\right)\)
b,\(\alpha=40\)
\(v=\sqrt{2gl\left(1-cos40\right)}\approx2,16\left(m/s\right)\)
định luật II Niuton ta có
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a}\) chiếu lên phương hướng tâm
\(T-P=m.a_{ht}\)
\(\Leftrightarrow T=P+m.\dfrac{v^2}{l}=mgcos40+m.\dfrac{v^2}{l}=...\)
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 50 g treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài l = 1,0 m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/ s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch 30 ° rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính
- Tốc độ cực đại của quả cầu.
- Tốc độ của quả cầu tại vị trí có li độ góc 10 °
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/ s 2 . Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 30 ° rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng F → của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.
1/2.m v 2 m a x = mgl(1 - cos α 0 )
F - mg = m v 2 m a x /l ⇒ F = m(g + v 2 m a x /l)
F = 0,05(9,8 + 2 , 3 2 /2) ≈ 0,62N
Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5 m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α0 = 90 rồi thả nhẹ cho nó dao động tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua sức cản của không khí. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai. Phương trình dao động của con lắc là:
A. α = π 20 cos ( 2 2 t + π ) rad
B. α = 9 cos ( 2 t ) rad
C. α = π 20 cos ( 2 t - π 2 ) rad
D. α = π 20 cos ( 2 t + π 2 ) rad
Đáp án C
+ Tần số góc của dao động
.
+ Gốc thời gian được chọn là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2 =>qua vị trí cân bằng theo chiều dương 
Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5 m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α 0 = 9 0 rồi thả nhẹ cho nó dao động tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m / s 2 , bỏ qua sức cản của không khí. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai. Phương trình dao động của con lắc là:
A. a = π 20 cos 2 t + π rad
B. a = 9 cos 2 t rad
C. a = π 20 cos 2 t - π 2 rad
D. a = π 20 cos 2 t + π 2 rad
Một quả cầu A có kích thước nhỏ và có khối lượng m = 50 (g), được treo dưới một sợi dây mảnh, không dãn có chiều dài l = 6,4 (m), ở vị trí cân bằng O quả cầu cách mặt đất nằm ngang một khoảng h = 0,8 (m). Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O sao cho sợi dây lập với phương thẳng đứng một góc 600, rồi buông nhẹ cho nó chuyển động. Bỏ qua lực cản môi trường và lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s2). Nếu khi qua O dây bị đứt thì vận tốc của quả cầu khi chạm đất có phương hợp với mặt phẳng ngang một góc
A. 38,6 0
B. 28,6 0
C. 36,6 0
D. 26,6 0
Câu 2: Một quả cầu có khối lượng m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản. Lấy g= 10m/s2 . a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc m =600 . b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu. c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc β = 900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây. Lấy g = 9 , 8 m / s 2 . Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 30 0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Lực căng của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng xấp xỉ bằng:
A. 0,5 N.
B. 0,62 N.
C. 0,55 N.
D. 0,45 N.
Đáp án B
Lực căng của sợi dây tại vị trí cân bằng
T = m g 3 - 2 cos α 0 ≈ 0 , 62 N
