Cho hình vuông ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác EGFK là hình thoi
b, \(AE^2=FK.FC\)
c, Tính tỉ số \(\dfrac{CE}{CB}\) khi tam giác CEK có diện tích lớn nhất