phân số đó đã là phân số tối giản rồi nha .

dễ vậy mà . 

bạn thiên thiên

tham khảo : Câu hỏi của Nguyen Duy  ' vào thống kê hỏi đáp mình xem nha'

bạn thay n = x là xong

cu tim x sao cho (12x+1,30x+2) =1 la xong

Gọi d là ƯCLN (12x+1; 30x+2) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮d\\30x+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12x+1\right)⋮d\\2\left(30x+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60x+5⋮d\\60x+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (60x+5)-(60x+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 (vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(12x+1;30x+2)=1

=> đpcm

+)Gọi d là ước chung nguyên tố của 12x+1 và 30x+2

\(\Rightarrow12x+1⋮d;30x+2⋮d\)

\(12x+1⋮d\)

\(\Rightarrow5.\left(12x+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+5⋮d\left(1\right)\)

\(30x+2⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(30x+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+4⋮d\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+5-60x-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Mà d nguyên tố

=>d=1

=>\(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản

Chúc bn học tốt

 (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản

 (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản

vp là gì

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+3;5n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy..................

Gọi d là Ư C L N(4n + 3, 5n + 4)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)

       =>\(\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)

       =>        \(1⋮d\)=> \(d=1\)

Vậy phân số tối giản với mọi n thuộc N*

gọi d là ƯC(4n+3; 5n+4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}}\)

\(\Rightarrow\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n-20n\right)+\left(16-15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+3}{5n+4}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N*

Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\)   \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản   (đpcm)

\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)

Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)

\(3n+2⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) suy ra : 

\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

           3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi ƯC(2n+1;3n+2)=d

Có:2n+1 chia hết d=>3(2n+1)=6n+3 chia hết d.  (1)

3n+2 chia hết d=>2(3n+2)=6n+4 chia hết d.    (2)

Từ (1);(2)​=>(6n+4)-(6n+3) chia hết d

=>6n+4-6n-3 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d={+-1}

=ƯC(3n+2;2n+1)={+-1}

Vậy A là phân số tối giản

con cặc là kết quả bạn nhé

học ngu vậy giốt ơi là giốt

\(https://olm.vn/hoi-dap/detail/569016799282.html \)bạn tham khảo ^_^

Đặt \(x+1;2021x+2020=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(x+1⋮d\Rightarrow2021x+2021⋮d\)(1)

\(2021x+2020⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : 

\(2021x+2021-2021x-2020⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) 

Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)

Theo đề bài :

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )

\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)

\(\Rightarrow bc⋮d\)

\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 ) 

( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)

\(\Rightarrow ad⋮b\)

\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\) 

\(\Rightarrow\) đpcm 

Lấy VD cho dễ hiểu :

\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )

\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 ) 

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)

\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)