có:VD:4 và 9 là hợp số 

4=2( 2 nhỏ trên đầu )

9=3( 2 nhỏ trên đầu )

ƯCLN( 4;9)=1

vậy 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.

Thật vậy 4 = 2²; 9 = 3², chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Có:8 và 9(hầu như toàn những số liền nhau)

Số nguyên tố cùng nhau 

Trong toán học, các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau (tiếng Anh: coprime hoặc relatively prime) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1.^[1][2] Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có Ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên. Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt, hợp số là số nguyên tố cùng nhau. VD: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có Ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau.^[3]

Một phương pháp xác định tính nguyên tố cùng nhau của hai số nguyên là sử dụng thuật toán Euclid. Phi hàm Euler của một số nguyên dương n là số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n.

Các tính chất

Các điều kiện sau tương đương với điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau:

Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói cách khác, b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a. Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật

Ta cũng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo, nếu a và b₁ là nguyên tố cùng nhau, và a và b₂ cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b₁b₂ cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị).

Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.

Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartes với gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.)

Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π² (xem pi), xấp xỉ 60%.^[4]

Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2^a − 1 và 2^b − 1 là nguyên tố cùng nhau.

Ký hiệu nhóm liên quan

Nếu n≥1 là một số nguyên, tập hợp các số nguyên tố cùng nhau với n, lấy theo modulo n, tạo thành một nhóm với phép nhân; nó được ký hiệu là (Z/nZ)^× hoặc Z_n^*.

Mở rộng cho n số nguyên

Cho n số nguyên a₁, a₂,..., a_n. Các số này được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của n số đó bằng 1.

Cần phân biệt với khái niệm nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Các số a₁, a₂,..., a_n được gọi là nguyên tố cùng nhau từng đôi một nếu từng cặp hai số khác nhau trong chúng là nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: Ba số 2, 10, 15 là nguyên tố cùng nhau, nhưng không nguyên tố cùng nhau từng đôi một.

                                                                                                                                                                             (Theo Wikipedia)

có nhé

có nha

NhớL_I_K_E

Có. Ví dụ như: 4 và 9; 8 và 9;...

Có đó bạn à. VD: 8-9;9-20;...

Giải : 

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9

Thật vậy \(4=2^2;9=3^2\), chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế \(ƯCLN\left(4,9\right)=1\); nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau

mấy bạn sao biết hay vậy

cau 1: { -24 ; -10}

cau 2: { 1 ; 3 ; 7 ; 9 }

cau 3: { 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 }

tich cho minh nha

câu 1 là {-24;-10}                                                                                                                                                                                         câu 2 là {1;3;7;9}                                                                                                                                                                                         câu 3 là {0;1;4;5;6;9} , tick nha

Nhiều thì ai mượn làm

Câu 1: có

Câu 2: số nguyên âm lớn nhất là 1

Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...

Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.

-) Giả sử n+1 = a², ta sẽ chứng minh điều này là không thể.

Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a² nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:

n+1=(2k+1)² <=>n+1=4k²+4k+1 <=>n=4k²+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.

Vậy n+1 không chính phương.

-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.

Vậy n-1 không chính phương

(Hình như bài này của lớp 8 nha)

tập hợp các chữ số tận cùng có thể có khi lập phương 1 số nguyên tố là...................

Violympic phải ko , hình như bài này ở vòng 13 thì phải ,hôm nay có vòng 14 rồi đó bạn ạ