Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x ∈ ℕ * )

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 3000/x (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 3000 - 8 x x + 10  (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và

x 2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án: A

Gọi a là số sản phẩm tổ sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch 

Như vậy, tổng số ngày sản xuất 3000 sản phẩm theo kế hoạch là: \(\frac{3000}{a}\)

Sau 8 ngày đầu thì tổ sản xuất được số sản phẩm là: 8a

Số ngày thực tế còn lại là: \(\frac{3000}{a}-8-2=\frac{3000-10a}{a}\)

Tổng số sản phẩm tổ làm được trong số ngày còn lại là: \(\frac{3000-10a}{a}\left(a+10\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{3000-10a}{a}\left(a+10\right)+8a=3000\)

<=> a²+50a-15000=0

Giải ra ta được: a=100 (sản phẩm)

Đáp số: 100 (sản phẩm/1 ngày)

Tổng số ngày: 3000:100=30 (ngày)

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch mỗi ngày là x>0 và số ngày dự định là y>0

Ta có: \(xy=200\)

4 ngày đầu làm được: \(4x\) sản phẩm

Những ngày còn lại: \(\left(y-6\right)\left(x+10\right)\)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\4x+\left(y-6\right)\left(x+10\right)=200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\5y-x=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\left(5y-30\right)=200\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{200}{10}=20\)

Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)

+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là 200/x ngày

+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là 220 - 5 x x + 10  (ngày)

*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm

Đáp án: D

Gọi khối lượng công việc mỗi ngày là x(sp)

Thời gian dự kiến là 1200/x

Thời gian thựctế là \(12+\dfrac{1200-12x}{x+20}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1200}{x}-12-\dfrac{1200-12x}{x+20}=2\)

=>\(\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200-12x}{x+20}=14\)

=>\(\dfrac{1200x+24000-1200x+12x^2}{x\left(x+20\right)}=14\)

=>14(x^2+20x)=24000+12x^2

=>2x^2+280x-24000=0

=>x=60