Lời giải:
$9x^2-48x+65=(3x)^2-2.3x.8+8^2+1=(3x-8)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy $9x^2-48x+65$ nhận giá trị nhỏ nhất bằng $1$.

Giá trị này đạt tại $3x-8=0\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}$

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

Vì | 5x + 2014²⁰¹⁵ | \(\ge\) 0 nên | 5x + 2014²⁰¹⁵ | + 65  \(\ge\) 0 + 65 = 65 

=> B nhỏ nhất bằng 65 khi 5x + 2014²⁰¹⁵  = 0 <=> x = \(\frac{2014^{2015}}{5}\)

cau A thay = bằng cộng ạ

\(B=2x^2-5x+3\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\right]-\frac{1}{32}\ge\frac{-1}{32}\)

\(B=2x^2-5x+3\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{4}\cdot2x+\left(\frac{5}{4}\right)^2-\left(\frac{5}{4}\right)^2+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{25}{16}+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]\)

\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

có\(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow GTNNB=-\frac{1}{8}\)

 với \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0;x=\frac{5}{4}\)

ミ★长 - ƔξŦ★彡

\(-\frac{1}{16}\cdot2=-\frac{1}{32}\)??????

Kiểm tra lại giùm ạ ._.

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)